高一数学三角函数 急求解!在线等啊简单点说了已知A B C为三角形ABC的内角(2sinB-sinC)cosA - cosCsinA=0 求角A的大小2L的看不懂- -请用三角函数之间的关系倒出结果来 谢谢了!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:01:25
高一数学三角函数 急求解!在线等啊简单点说了已知A B C为三角形ABC的内角(2sinB-sinC)cosA - cosCsinA=0 求角A的大小2L的看不懂- -请用三角函数之间的关系倒出结果来 谢谢了!
高一数学三角函数 急求解!在线等啊
简单点说了
已知A B C为三角形ABC的内角
(2sinB-sinC)cosA - cosCsinA=0 求角A的大小
2L的看不懂- -
请用三角函数之间的关系倒出结果来 谢谢了!
高一数学三角函数 急求解!在线等啊简单点说了已知A B C为三角形ABC的内角(2sinB-sinC)cosA - cosCsinA=0 求角A的大小2L的看不懂- -请用三角函数之间的关系倒出结果来 谢谢了!
(2sinB-sinC)cosA - cosCsinA=0
(2sinBcosA-sinCcosA) - cosCsinA=0
2sinBcosA - (sinCcosA+cosCsinA)=0
2sinBcosA - sin(A+C)=0
2sinBcosA=sin(A+C)
由于 A B C为三角形ABC的内角
则:A+B+C=兀,sinB不等于0
则:2sinBcosA=sin[兀-B]
2sinBcosA=sinB
2cosA=1
cosA=1/2
A=60度
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
令a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/k
sinA=ak
sinB=bk
sinC=ck
代入
(2bk-ck)cosA-akcosC=0
(2b-c)cosA=acosC
(2b-c)*(b^2+c^2-a^2)/2bc=a*(a^2+b^2-c^2)/2ab ...
全部展开
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
令a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/k
sinA=ak
sinB=bk
sinC=ck
代入
(2bk-ck)cosA-akcosC=0
(2b-c)cosA=acosC
(2b-c)*(b^2+c^2-a^2)/2bc=a*(a^2+b^2-c^2)/2ab
(2b-c)*(b^2+c^2-a^2)=c(a^2+b^2-c^2)
2b^3+2bc^2-2a^2b-b^2c-c^3+a^2c=a^2c+b^2c-c^3
b^3+bc^2-a^2b-b^2c=0
b不等于0
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60度
(2sinB-sinC)cosA - cosCsinA=0
2sinBcosA-(sinCcosA+cosCsinA)=0
2sinBcosA-sin(A+C)=0
B=180-(A+C)
sinB=sin[180-(A+C)]=sin(A+C)
所以2sinBcosA-sinB=0
0
2cosA-1=0
cosA=1/2
A=60度
收起
60°
60