已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足an/n≤2的正整数n的集?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:32:27
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已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足an/n≤2的正整数n的集?
Sn=2an-1得到sn=2sn-2s(n-1)-1得到sn=2s(n-1)+1得到sn+1=2(s(n-1)+1)既sn+1为等比数列,原式中零n=1,得到a1=1,所以s1=1,所以s1+1=2,所以sn+1=2^n,得到sn=2^n-1,所以an=2^(n-1);
2^(n-1)<=2n;当n=12,3,4时成立

蛋疼

an=sn-sn-1=2an—1-(2an-1—1)=2an-2an-1;
则:an=2an-1,公比为2的等比数列,a1=s1=1
an=2^(n-1),满足条件an<=2n的情况,可以从函数角度来分析,an是2^(n-1)是指数函数,单调增加,2n是直线,n只能取1,2,3,4