已知点P(1,27^0.5),圆C:x^2 + y^2 =16.问:(1).过P点的直线交圆C于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:11:20
已知点P(1,27^0.5),圆C:x^2+y^2=16.问:(1).过P点的直线交圆C于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹已知点P(1,27^0.5),圆C:x^2+y^2=16.问:(1).过P点

已知点P(1,27^0.5),圆C:x^2 + y^2 =16.问:(1).过P点的直线交圆C于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹
已知点P(1,27^0.5),圆C:x^2 + y^2 =16.
问:
(1).过P点的直线交圆C于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹

已知点P(1,27^0.5),圆C:x^2 + y^2 =16.问:(1).过P点的直线交圆C于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹
可设弦AB的中点Q(x,y).由垂径定理知,PQ⊥OQ.===>[(y-3√3)/(x-1)]×(y/x)=-1.===>x(x-1)+y(y-3√3)=0.===>轨迹方程为:x²+y²-x-(3√3)y=0.再联立两方程求得-2<x<22/7.故轨迹方程为x²+y²-x-(3√3)y=0.(-2<x<22/7).

设A(x1,y1),B(x2,y2),BC中点为o(x0,y0),则
x1²+y1²=16,
x2²+y2²=16
以上两式相减,得(x1+x2)(x1-x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0
又x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2
所以,(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2)...

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设A(x1,y1),B(x2,y2),BC中点为o(x0,y0),则
x1²+y1²=16,
x2²+y2²=16
以上两式相减,得(x1+x2)(x1-x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0
又x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2
所以,(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2)=-x0/y0,即k=-x0/y0.
又点M(x0,y0)和电A(1,27^0.5)也在直线L上,k=(y0-27^0.5)/(x0-1)
所以,-x0/y0=(y0-27^0.5)/(x0-1),整理得 x0²-x0+y0²-27^0.5y0=0
所以,点M的轨迹方程为x²-x+y²-27^0.5y=0

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已知点P(1,27^0.5),圆C:x^2 + y^2 =16.问:(1).过P点的直线交圆C于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹 已知点p(2.a)a>0在圆c(x-1)平方+y平方=2上.求点p坐标.过点p的圆c的切线方程 已知P(1,-7)于圆C:x平方+y平方=25求过点P与圆C相切的直线方程和切线长 已知点p(-2,2)和圆C:x^2+y^2+2x=0求过点p的圆C的切线方程已知点p(-2,2)和圆C:x^2+y^2+2x=0(1)求过点p的圆C的切线方程(2)若(x,y)是圆C上一动点,由(1)所得写出y-2/x+2的范围 已知点P(-2,-2),圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=1,直线l过点p,若l与圆C有公共点,求斜率k的取值范围 已知点P(2,a)在圆C:(x-1)^2+y^2=2上,求过P点的圆C的切线方程? 已知点P(4,2),直线3X+4Y=0与圆C:(X-1)平方+(Y+2)平方=25交于点AB求过点P的圆的切线方程 已知点P(4,2),直线3X+4Y=0与圆C:(X-1)平方+(Y+2)平方=25交于点AB求过点P的圆的切线方程? 已知点P(2,0)及圆C:X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程 已知直线l :x-y-1=0与圆C:(x-3)方+(y-4)方=2相切于点P,过点P已知直线l :x-y-1=0与圆C:(x-3)方+(y-4)方=2相切于点P,过点P的直线l1与圆C交于另一点Q,线段PQ的长度为2,求l1方程 已知圆c:x^2+y^2+2x-4y+1=0,O为坐标原点.动点p在圆c外,过P作圆c的切线,设切点为m1)若点p运动到(1,3),求此时切线L的方程2)求满足条件PM=PO的点P的轨迹方程 已知圆C:x^2+y^2=4内一点A(√3,0)与圆C上一动点Q,线段AQ的垂直平分线交OQ于点P.已知圆C:x^2+y^2=4内一点A(√3,0)与圆C上一动点Q,线段AQ的垂直平分线交OQ于点P.(1)当点Q在圆C上运动一周时,求点P 1. 已知圆C :(x-1)+(y-2)=2,P坐标为(2,-1)过点P 作圆C切线,切点为A ,B. (1)求切线PA、P 已知点P(1,a),圆C的方程为(x+1)²+(y-1)²=13,若不存在过点P的直线与圆C相切,求实数a的取值范围 已知点P(5,3),圆C方程为为(x-2)²+(y-2)² =1,求点P与圆C的切线方程 已知点P(2,2)是圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方程 已知圆c:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P是圆上的动点,求d=PA^2+PB^2的最大,最小值及P的坐标 已知圆C:x²+y²-4x-5=0则过点P(1,2)的最短弦所在的直线的方程