求三角换元法解函数题,换元的一般思路及方法,比如求最大值等问题不懂的做广告的都滚,无理函数,带根号的,比如y=√(x-4)+√(18-3x)的值域,y=2x+1+√(2x-x^2)的值域等等,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:04:03
求三角换元法解函数题,换元的一般思路及方法,比如求最大值等问题不懂的做广告的都滚,无理函数,带根号的,比如y=√(x-4)+√(18-3x)的值域,y=2x+1+√(2x-x^2)的值域等等,
求三角换元法解函数题,换元的一般思路及方法,比如求最大值等问题
不懂的做广告的都滚,无理函数,带根号的,比如y=√(x-4)+√(18-3x)的值域,y=2x+1+√(2x-x^2)的值域等等,
求三角换元法解函数题,换元的一般思路及方法,比如求最大值等问题不懂的做广告的都滚,无理函数,带根号的,比如y=√(x-4)+√(18-3x)的值域,y=2x+1+√(2x-x^2)的值域等等,
第一题,先做无理数换元,令u=√(x-4),则化原式y=u+√(6-3u^2) = u+√6*(1-u^2/2)
第二题,根号里面变为1-(x-1)^2,原式y=2x+1+√(1-(x-1)^2)
两道题都是在根号内根据定义域进行三角换元,第一个是令cost = u/√2,第二题是令cost = x-1
三角换元的步骤一般是：1、找到定义域,确定x自变量的范围.2、对无理式进行分析,两个或者以上的无理式要根据实际情况先化成一个无理式（如题一）.一个无理式的根据三角公式的特性（一般情况下用到sint^2+cost^2=1或者tant^2+1=sect^2这两个）进行换元.3、根据换元后的结果进行三角运算,化成单一三角函数的形式,再结合1所确定定义域的范围来确定角的的范围就可以找到最大最小值.（例如题二y=3+2cost+sint=3+√5sin（t+s）其中tans=2）
其实此类题目我极其不推荐用三角换元的方法,慢,而且容易找错角的范围.如果你学过导数,我推荐用导数的方法来解.
附上导数解题步骤：1、找出定义域范围.2、求导数.3、令y的导数为零并解出x的值.如果导数为零有两个以上解,直接到第四步.4、利用3解出的x的值配合定义域范围找出单调区间.5、结合单调区间画草图就可以知道最大最小值.