一道平面几何题,如图,ABCD是平行四边形,BC=3,角ABC=60度,作一平行线EF使FD=1,问AB为多少才能使AE垂直于BD?请看清问题再回答，1楼的同学完全错误。BD可不是角平分线啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:13:17
一道平面几何题,如图,ABCD是平行四边形,BC=3,角ABC=60度,作一平行线EF使FD=1,问AB为多少才能使AE垂直于BD?请看清问题再回答，1楼的同学完全错误。BD可不是角平分线啊
一道平面几何题,
如图,ABCD是平行四边形,BC=3,角ABC=60度,作一平行线EF使FD=1,问AB为多少才能使AE垂直于BD?
请看清问题再回答，
1楼的同学完全错误。
BD可不是角平分线啊
一道平面几何题,如图,ABCD是平行四边形,BC=3,角ABC=60度,作一平行线EF使FD=1,问AB为多少才能使AE垂直于BD?请看清问题再回答，1楼的同学完全错误。BD可不是角平分线啊
不好意思，看错了。现在我把思路说一下：
设AE交BD于G,可证△BEG∽△DAG,则GE:AG=2:3
在△ABE中，假设BG⊥AE,∠GBE=N°，GE=2X,AG=3X
则sinN=2x/2，tg（60-N）=3X/√（4-4x^2）
自己解方程
BE=BC-EC=BC-FD=2
ABCD是平行四边形 所以 BD平分∠ABC
∠ABC=60° ∠ABD=30度
当AE垂直BD ∠BAE=60度
∠ABC=60° ∠BAE=60度
所以△ABE为等边三角形
AB=BE=2
额 平行四边形的对角线当然也是角平分线啦
如果是一般的三角形，结论是：
S△ADK＝S△BEF＝S△CGH＝S△ABC
如果是直角三角形ABC中∠BAC＝90度
才能有三角形AKD、BEF、CGH 的面积和为1.5*a*b
证明要点提示：
取BC的中点M，连接AM并延长到N，使MN＝AM
显然△AMB≌△NMC
所以CN＝AB＝AD，∠ABM＝∠NCM，S△ABC＝S△CN...
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如果是一般的三角形，结论是：
S△ADK＝S△BEF＝S△CGH＝S△ABC
如果是直角三角形ABC中∠BAC＝90度
才能有三角形AKD、BEF、CGH 的面积和为1.5*a*b
证明要点提示：
取BC的中点M，连接AM并延长到N，使MN＝AM
显然△AMB≌△NMC
所以CN＝AB＝AD，∠ABM＝∠NCM，S△ABC＝S△CNA
所以AB//CN
所以∠BAC＋∠ACN＝180度
因为∠DAK＋∠BAC＝180度
所以∠DAK＝∠ACN
又因为AK＝AC
所以△ADK≌△CNA
所以S△ADK＝S△CNA＝S△ABC
同理可证
S△BEF＝S△ABC，S△CGH＝S△ABC
所以S△ADK＝S△BEF＝S△CGH＝S△ABC
如果∠BAC＝90度
则S△ABC＝AB*AC/2＝0.5*a*b
所以三角形AKD、BEF、CGH 的面积和为1.5*a*b
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