将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA于函数y=1/x的图象交于点P以P为圆心、以2OP为半径作弧交图像于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 04:51:35
将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA于函数y=1/x的图象交于点P以P为圆心、以2OP为半径作弧交图像于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则
将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA于函数y=1/x的图象交于点P
以P为圆心、以2OP为半径作弧交图像于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB=1/3∠AOB.请研究以下问题:
(1)设P(a,1、1/a)、R(b,1/b),求直线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示).
(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上,并据此证明∠MOB=1/3∠AOB.
(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明).
将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA于函数y=1/x的图象交于点P以P为圆心、以2OP为半径作弧交图像于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则
(1)设直线OM的函数关系式为y=kx,P(a,)、R(b,).(1分)
则M(b,),
∴k= ÷b= .(2分)
∴直线OM的函数关系式为y= x.(3分)
(2)∵Q的坐标(a,)、满足y= x,
∴点Q在直线OM上.
∵四边形PQRM是矩形,
∴SP=SQ=SR=SM= PR.
∴∠SQR=∠SRQ.(5分)
∵PR=2OP,
∴PS=OP= PR.
∴∠POS=∠PSO.(6分)
∵∠PSQ是△SQR的一个外角,
∴∠PSQ=2∠SQR.
∴∠POS=2∠SQR.(7分)
∵QR∥OB,
∴∠SOB=∠SQR.(8分)
∴∠POS=2∠SOB.(9分)
∴∠SOB= ∠AOB.(10分)
(3)先将此钝角的补角(锐角)三等分,再作它的余角.