求一道数学题的简便做法.如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB,△COD处,直角边OB,OD在x轴上．一直尺从上方紧
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 16:32:58
求一道数学题的简便做法.如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB,△COD处,直角边OB,OD在x轴上．一直尺从上方紧
求一道数学题的简便做法.
如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB,△COD处,直角边OB,OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时,设PE,PF与OC分别交于点M,N,与x轴分别交于点G,H．
（1）求直线AC所对应的函数关系式；
（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时,试探究：
①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等?请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在,请说明理由．
只需要第（2）的第②小问,如图这里是原来的的做法.想要更加简便的.
求一道数学题的简便做法.如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB,△COD处,直角边OB,OD在x轴上．一直尺从上方紧
根本没有简单的方法,只能用割补思想来解答.
顶多只能有“简洁”点的办法,尽量跳步吧!像【香蕉1996】这家伙==...
无简便答案
存在
设P(a,a-3)。
作PJ⊥AI于J。
得到AI=3PJ=3HB。（相似）
∵OA:y=2x。
∴EP:y=2x-3HB。
∴OG=1.5HB。
作MK⊥OB于K。
∴KG=0.5MK。
∵MK=HB。
∴S△OGM=1.5HB*HB/2=（3/4）HB*HB
∵NH/CD=OH/OD。
∴NH...
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存在
设P(a,a-3)。
作PJ⊥AI于J。
得到AI=3PJ=3HB。（相似）
∵OA:y=2x。
∴EP:y=2x-3HB。
∴OG=1.5HB。
作MK⊥OB于K。
∴KG=0.5MK。
∵MK=HB。
∴S△OGM=1.5HB*HB/2=（3/4）HB*HB
∵NH/CD=OH/OD。
∴NH=OH/2=(1/2)HB+1/2
∴S四边形NHDC=HD*(NH+CD)/2=(1-HB)[(1/2)HB+3/2]/2=-（1/4）HB*HB-0.5HB+3/4
∴S四边形MGHN=1-S△OGM-S四边形NHDC=-（1/2）HB*HB+（1/2）HB+1/4=-（HB-1/2）平方+3/8.
∴HB=1/2
∵a=1+HB
∴P(1.5,1.5)
S四边形MGHN最大值为3/8。
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