求极限lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x) 请不要用洛必达法则

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:12:10
求极限lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x)请不要用洛必达法则求极限lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x)请不要用洛必达法则求极限lim(x

求极限lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x) 请不要用洛必达法则
求极限lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x) 请不要用洛必达法则

求极限lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x) 请不要用洛必达法则
因为当x→+0时
lnx→-∞
又因为不论x取何值恒有
cos1/x∈[-1,1]
sin1/x∈[-1,1]
所以lim(x→+0)(lnx+cos1/x)=lim(x→+0)(lnx)
lim(x→+0)(lnx+sin1/x)=lim(x→+0)(lnx)
所以lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x)
=lim(x→+0)(lnx/lnx)
=1
做完之后我突然发觉一个问题:
cos1/x是cos(1/x)还是(cos1)/x

好歹给点悬赏分吧

把上式上下同时除以lnx,则原式变为[1+(cos1/x)/lnx]/[1+(sin1/x)/lnx]
因为lnx当x→+0时,趋向于负无穷大,而cos1/x和sin1/x均小于等于1,除以负无穷大为无穷小,C加无穷小=C,故上式变换后=1/1=1