已知SN是数列{an}前N项和,a1=二分之三,a2=2,且2Sn=A(N+1)+2S(N-1)+1,其中N大于等于2,n属于N.求数列{a(n-1)}是等比数列注:字母后小括号内为角标、N,n均为角标、
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:49:31
已知SN是数列{an}前N项和,a1=二分之三,a2=2,且2Sn=A(N+1)+2S(N-1)+1,其中N大于等于2,n属于N.求数列{a(n-1)}是等比数列注:字母后小括号内为角标、N,n均为角标、
已知SN是数列{an}前N项和,a1=二分之三,a2=2,且2Sn=A(N+1)+2S(N-1)+1,其中N大于等于2,n属于N.求
数列{a(n-1)}是等比数列
注:字母后小括号内为角标、N,n均为角标、
已知SN是数列{an}前N项和,a1=二分之三,a2=2,且2Sn=A(N+1)+2S(N-1)+1,其中N大于等于2,n属于N.求数列{a(n-1)}是等比数列注:字母后小括号内为角标、N,n均为角标、
根据题意,要证明的应该是“数列{a(n)-1}是等比数列”.
因为“数列{a(n-1)}是等比数列”就是“数列{an},当n≥2时是等比数列”
你可以计算出a3、a4……,来验证{an}是否等比数列,{a(n)-1}是否等比.
证:
∵2Sn=a(n+1)+2S(n-1)+1
∴2(Sn-Sn-1)=2an=a(n+1)+1
两边同时减去2
2(a(n) -1)=a(n+1)-1
令bn=a(n)-1,b1=1/2,b2=1
b2/b1=2
2bn=b(n+1),n≥2
b(n+1)=2bn,n≥2
q=2
所以{a(n)-1}是等比数列.
2Sn=a(n+1)+2S(n-1)+1
2Sn-2S(n-1)-1=a(n+1) n>1
a(n+1)=2Sn-2S(n-1)-1=2an-1
a(n+1)-1=2(an -1)
数列{an- 1}是等比数列
2Sn=a(n+1)+2S(n-1)+1
2Sn-2S(n-1)=2an=a(n+1)+1
a(n+1)-1=2(an-1)
[a(n+1)-1]/(an-1)=2 等比
{an-1}是等比
数列{a(n-1)}是等比数列,应去掉小括号
看图