数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=ACAD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 18:20:35
数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=ACAD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△A

数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=ACAD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC
数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC
AD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC相交于G点.如果将AB=AC改为AB不等于AC,其他条件不变,如图23-2,那么四边形AECF为正方形.
(1)你认为以上结论正确吗?请说明理由
(2)在(1)中.若BD=2,GC=3,求AD的长

数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=ACAD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC

(1)证明:∵AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD

∴△ADB≌△ADC,

∴∠DAB=∠DAC=1 2 ∠BAC=22.5°,

∵点E与点D关于AB对称,

∴△AEB≌△ADB,

∴AE=AD,∠AEB=∠ADB=90°,∠EAB=∠DAB,

∴∠EAD=2∠DAB=45°,

同理:AF=AD,∠AFC=90°,∠DAF=45°,

∴AE=AF,∠EAF=∠EAD+∠DAF=90°,

∴四边形AEGF是正方形;(5分)

(2)四边形AEGF是正方形(6分)

由(1)可知:∠EAB+∠FAC=∠BAC=45°

∴∠EAF=90°,

∵∠AEB=∠AFC=90°AE=AF,

∴四边形AEGF是正方形;(8分) 

设AD=x,则AE=EG=GF=x∴BG=x-2,CG=x-3,

∴(x-2)2+(x-3)2=52解得x1=6,x2=-1(舍)

∴AD=x=6(10分),

数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=ACAD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC 15.在一次数学兴趣小组活动中,老师提出如下问题:如图(25-1),在菱形ABCD中∠ABC=60°,△BEF为等边三 21.数学活动——求重叠部分的面积. 问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题: 如图(1),将两块21.数学活动——求重叠部分的面积. 问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题: 在数学活动课上,老师要求同学们先坐下面的在数学活动课上,老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作,然后再探索规律:如图1,是一等腰梯形纸片,其腰长与上底长相等,且底角分别为60° 数学活动课上,老师出示了一个问题 初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑 小杨在数学活动课上提出如下方法画一个锐角的角平分线.如图,分别在角AOB的两边OA.OB上取两点C.D,使的OC=OD 小杨在数学活动课上提出如下方法画一个锐角的的角平分线:如图,分别在∠AOB的两边OA,OB上取两点C.D,使的OC=OD,过C作 八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角,设计了如下方案 数学复习课上,张老师出示了如下框中的问题:(图一)问题思考 (1)经过独立思考,同学们想出了多种正确的证明思路,其中有位同学的思路如下:如图1,过B作交CD的延长线于点E,请根据这位同学的 集体数学活动材料怎么提供? 阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或 初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框 快3分钟!八(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最 七年级(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测 初二(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A,B的距离,设计了如下方案:(Ⅰ)如图,先在平地上取一个可以直接到达A,B的点C,连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的 八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM= 在数学活动课上,老师给同学们出了如图2所示的两个图形,要求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的