数学活动课老师给出如下材料：如图23－1,已知在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝ACAD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 04:44:57
数学活动课老师给出如下材料：如图23－1,已知在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝ACAD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC
数学活动课老师给出如下材料：如图23－1,已知在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝AC
AD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC相交于G点.如果将AB＝AC改为AB不等于AC,其他条件不变,如图23-2,那么四边形AECF为正方形.
（1）你认为以上结论正确吗?请说明理由
（2）在（1）中.若BD＝2,GC＝3,求AD的长
数学活动课老师给出如下材料：如图23－1,已知在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝ACAD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC
（1）证明：∵AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD
∴△ADB≌△ADC,
∴∠DAB=∠DAC=1 2 ∠BAC=22.5°,
∵点E与点D关于AB对称,
∴△AEB≌△ADB,
∴AE=AD,∠AEB=∠ADB=90°,∠EAB=∠DAB,
∴∠EAD=2∠DAB=45°,
同理：AF=AD,∠AFC=90°,∠DAF=45°,
∴AE=AF,∠EAF=∠EAD+∠DAF=90°,
∴四边形AEGF是正方形；（5分）
（2）四边形AEGF是正方形（6分）
由（1）可知：∠EAB+∠FAC=∠BAC=45°
∴∠EAF=90°,
∵∠AEB=∠AFC=90°AE=AF,
∴四边形AEGF是正方形；（8分）
设AD=x,则AE=EG=GF=x∴BG=x-2,CG=x-3,
∴（x-2）2+（x-3）2=52解得x1=6,x2=-1（舍）
∴AD=x=6（10分）,
