数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=ACAD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 18:20:35
数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=ACAD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC
数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC
AD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC相交于G点.如果将AB=AC改为AB不等于AC,其他条件不变,如图23-2,那么四边形AECF为正方形.
(1)你认为以上结论正确吗?请说明理由
(2)在(1)中.若BD=2,GC=3,求AD的长
数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=ACAD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC
(1)证明:∵AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD
∴△ADB≌△ADC,
∴∠DAB=∠DAC=1 2 ∠BAC=22.5°,
∵点E与点D关于AB对称,
∴△AEB≌△ADB,
∴AE=AD,∠AEB=∠ADB=90°,∠EAB=∠DAB,
∴∠EAD=2∠DAB=45°,
同理:AF=AD,∠AFC=90°,∠DAF=45°,
∴AE=AF,∠EAF=∠EAD+∠DAF=90°,
∴四边形AEGF是正方形;(5分)
(2)四边形AEGF是正方形(6分)
由(1)可知:∠EAB+∠FAC=∠BAC=45°
∴∠EAF=90°,
∵∠AEB=∠AFC=90°AE=AF,
∴四边形AEGF是正方形;(8分)
设AD=x,则AE=EG=GF=x∴BG=x-2,CG=x-3,
∴(x-2)2+(x-3)2=52解得x1=6,x2=-1(舍)
∴AD=x=6(10分),