圆O的内接正十边形ABCD·······中,AD分别交OB、OC于点M、N.求证：（1）MN∥BC；（2）MN+BC﹦OB.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 18:43:47

圆O的内接正十边形ABCD·······中,AD分别交OB、OC于点M、N.求证：（1）MN∥BC；（2）MN+BC﹦OB.圆O的内接正十边形ABCD·······中,AD分别交OB、OC于点M、N.

圆O的内接正十边形ABCD·······中,AD分别交OB、OC于点M、N.求证：（1）MN∥BC；（2）MN+BC﹦OB.
圆O的内接正十边形ABCD·······中,AD分别交OB、OC于点M、N.求证：（1）MN∥BC；（2）MN+BC﹦OB.

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图不标准,友情附赠一张.
1.证明：连接AB、AC、BD、CD、BN.
因为正十边形ABCD······,所以能从中得到条件AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD,且∠BOC=∠DOC=∠AOB=36°
那么因为AB=CD,∠ABC=∠BCD,BC=CB,所以有△ABC≌△DCB
所以,∠ACB=∠DBC,又因为A、B、C、D四点共圆,所以∠DAC=∠DBC=∠ACB,所以MN∥BC
2.证明：因为OB=OC且∠BOC=36°,所以,∠OBC=∠OCB=72°,因为MN∥BC,所以∠OMN=∠ONM=72°
因为∠NAB=∠DAB=(1/2)∠DOB=∠BOC=∠BON
所以A、B、N、O四点共圆,所以∠BNA=∠AOB=36°
因为MN∥BC,所以∠NBC=∠BNA=36°,那么∠NBO=∠OBC-∠NBC=36°=∠BNA,所以MN=MB
同理可知MN=NC,又因为∠BNC=180°-∠ONM-∠BNA=72°=∠OMN,∠NCB=72°=∠ONM
所以△BNC≌△OMN,所以OM=BC
所以OB=OM+MB=MN+BC

圆O的内接正十边形ABCD·······中,AD分别交OB、OC于点M、N.求证：（1）MN∥BC； （2）MN+BC﹦OB.

圆O的内接正十边形ABCD·······中,AD分别交OB、OC于点M、N.求证：（1）MN∥BC；（2）MN+BC﹦OB.