若函数f(x)=-1/2x^2+alnx在区间(1.+无穷)上是减函数,则实数a的取值范围A.[1,+无穷),B(1,+无穷),C(-无穷,1],D(-无穷,1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:54:58
若函数f(x)=-1/2x^2+alnx在区间(1.+无穷)上是减函数,则实数a的取值范围A.[1,+无穷),B(1,+无穷),C(-无穷,1],D(-无穷,1)若函数f(x)=-1/2x^2+aln

若函数f(x)=-1/2x^2+alnx在区间(1.+无穷)上是减函数,则实数a的取值范围A.[1,+无穷),B(1,+无穷),C(-无穷,1],D(-无穷,1)
若函数f(x)=-1/2x^2+alnx在区间(1.+无穷)上是减函数,则实数a的取值范围
A.[1,+无穷),B(1,+无穷),C(-无穷,1],D(-无穷,1)

若函数f(x)=-1/2x^2+alnx在区间(1.+无穷)上是减函数,则实数a的取值范围A.[1,+无穷),B(1,+无穷),C(-无穷,1],D(-无穷,1)
高中数学典型的“恒成立+分离常数”问题.
函数f(x)在(1,+无穷)上是减函数,就等价与f'(x)

f(x)=-1/2x^2+alnx
f‘(x)=-1/2*2x+a*1/x = -x+a/x = -(x^2-a)/x
x>1时f(x)是减函数,∴f‘(x)<0
∴x^2-a≥0
∴a≤1^2=1
即a<1