已知对任意实数x 函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 若方程f(x)=0有2011个实数解则这2011个实数解之和为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 21:36:38

已知对任意实数x函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)若方程f(x)=0有2011个实数解则这2011个实数解之和为?已知对任意实数x函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)若方程f(x)=0有

已知对任意实数x 函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 若方程f(x)=0有2011个实数解则这2011个实数解之和为?
已知对任意实数x 函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 若方程f(x)=0有2011个实数解则这2011个实数解之和为?

已知对任意实数x 函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 若方程f(x)=0有2011个实数解则这2011个实数解之和为?
∵恒有f(1+x)=f(1-x)
∴恒有f(x)=f(2-x)
若m是方程f(x)=0的一个根.
易知,f(2-m)=f(m)=0
∴2-m和m均是方程f(x)=0的根
∴方程f(x)=0的两个根成对.
且其和为2
易知,仅有一个根x=1不是成对.
∴这2011个根的和
=(2010÷2)×2+1
=2011

全部展开

2011
由f(1+x)=f(1-x) 易得f(x)=f[1+(x-1)]=f[1-(x-1)]=f(2-x)
若xi满足f(xi)=0，则2-xi必然也满足f(2-xi)=0。
也即，如果有一个根xi是f(x)=0的根，那么2-xi必然也是方程f(x)=0的根，前提是xi≠2-xi，也即xi≠1。显然，这一对根之和为2。
由于f(x)=0有2011个实数解，2011=2010+1=2*1005+1，故必有1005对和为2的相异根。还有一个根只能是1，因为只有1满足1=2-1。
于是这2011个实数解之和为2*1005+1=2011

收起

已知函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,求f(f(5))的值已知二次函数f（x）对任意实数x恒满足f（x）+f(x-1)=2x^2,求f(x) 已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式. 已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知：对任意实数x,函数f(x)满足条件f(x+3)=1/f(x-3).求证：f(x)是周期函数已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知二次函数f(x)对任意实数x恒满足f(x-1)=*x^2+2x,求f(x) 已知函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(2)=1,且对任意实数x,y满足f(x·y)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2) 已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y) 求f(0),f(1),f(-1)的值判断f(x)的奇偶性已知函数f(x)满足:对任意实数x1,x2,当xi 已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性? 函数f(x)对任意实数x满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,f(f(5))等于? 函数f（x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x) 若f(1)=-5,则f[f(5)]=?如题. 函数f(x)对任意实数x满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,f(f(5))等于多少? 已知对任意实数x 函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 若方程f(x)=0有2011个实数解则这2011个实数解之和为? 已知函数f(x)对于任意实数x都满足条件:f(x)*f(x-2)=1,若f(3)=-5,则f[f(-1)]=? 已知二次函数F(X))对任意x满足f(x+1)=2f(x)-x2,

已知对任意实数x 函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 若方程f(x)=0有2011个实数解 则这2011个实数解之和为?

已知对任意实数x 函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 若方程f(x)=0有2011个实数解则这2011个实数解之和为?