试证明:方程x*2^x-1=0在区间(0,1)内至少有一实根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:27:19
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试证明:方程x*2^x-1=0在区间(0,1)内至少有一实根

试证明:方程x*2^x-1=0在区间(0,1)内至少有一实根
设f(x)=x*2^x-1
f'(x)=x*2^x+2^x=2^x(x+1)
当0

证明:
设f(x)=x*2^x-1
f(0)=-1<0
f(1)=1>
所以f(x)在(0,1)内至少有一个实根

零点定理 函数f(x)=x*2^x-1
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
所以函数在(0,1)上有至少有一个零点
即方程至少有一个实根