数学题 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点p在椭圆上,角F1pF2=60度,求椭圆离心率的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 19:12:13
数学题 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点p在椭圆上,角F1pF2=60度,求椭圆离心率的取值范围.数学题 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点p在椭圆上,角F1pF2=60度,求椭圆离心率的取值范围.

数学题 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点p在椭圆上,角F1pF2=60度,求椭圆离心率的取值范围.
数学题 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点p在椭圆上,角F1pF2=60度,求椭圆离心率的取值范围.

数学题 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点p在椭圆上,角F1pF2=60度,求椭圆离心率的取值范围.
∵当P在Y轴上时∠F1PF2最大
∴P在Y轴上时∠F1PF2≥60°,则∠OPF1≥30°
sin∠OPF1≥sin30°=1/2
则e=c/a=sin∠OPF1≥sin30°=1/2
∵椭圆离心率小于1
∴1/2≤e<1

设lPF1l=X,lPF2l=y
x+y=2a,x²+y²+2xy=4a²
x²+y²-2xycos60==4c²,x²+y²-xy=4c²
e=c/a=√(x²+y²-xy)/(x²+y²+2xy)=√1-3xy/(x²+y²+2xy)
3xy/(x²+y²+2xy)≤3/4,所以1-3xy/(x²+y²+2xy)≥1/4,1>e≥1/2

设椭圆焦点在x轴,方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
设椭圆上的点P(acost,bsint)
F1(c,0),F2(-c,0)
cos∠F1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2*PF1*PF2)
1/2=[(PF1+PF2)^2-2PF1*PF2-F1F2^2)/(2*PF1*PF2)
不能打字了。

设P(x,y).直线PF1 PF2的斜率为(y-c)/x、(y+c)/x。
tan∠F1PF2=【(y-c)/x-(y+c)/x]/[1+(y-c)/x*(y+c)/x]=根号3
根号3x²+根号3y²+2cx-根号3c²=0
∵y²=b²-b²x²/a²代入上式中整理得:根号3c&#...

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设P(x,y).直线PF1 PF2的斜率为(y-c)/x、(y+c)/x。
tan∠F1PF2=【(y-c)/x-(y+c)/x]/[1+(y-c)/x*(y+c)/x]=根号3
根号3x²+根号3y²+2cx-根号3c²=0
∵y²=b²-b²x²/a²代入上式中整理得:根号3c²x²/a²+2cx+根号3(a²-2c²)=0
△=4c²-12c²+24c^4/a^2>=0∴c²/a²>=1/3
故 根号3/3<=e=c/a<1

收起

他们的很麻烦,P点落在以F1F2为弦,角F1pF2=60的圆上,当P点与F2重合时,是一个极值,P点与圆上顶点重合时是一个极值,前者a=c   c/a=1,因此,e<1 ,而后者,b=c*cot30,  b=c*根号3   

a=2c  c/a=1/2  故1/2=<e<1

数学题 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点p在椭圆上,角F1pF2=60度,求椭圆离心率的取值范围. 数学题一道.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若三角形AF1B周长为16,椭圆离心率e=√3/...数学题一道.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若三角形AF1B周长为16,椭圆离心率e 高中数学题:已知椭圆x²+y²/2=1的两个焦点是F1,F2,点P在椭圆上,且PF1垂直F1,则|PF2|=PFI垂直F1F2 与椭圆有关的数学题已知F1,F2是椭圆x2/100+y2/64=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,若角F1PF2=60度,求三角形F1PF2的面积 设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形...设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三 已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦求三角形ABF2面积的最大值 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是等腰直角三角 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*MF2=0的点总在椭圆内部,则该椭圆离心率的范围是? 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*MF2=0的点总在椭圆内部,则该椭圆离心率的范围是? 已知P(3,4)是椭圆上的一点,F1.F2是椭圆的两个焦点.若PF1垂直于PF2,求椭圆的方程 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为? 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,椭圆上存在M使得角F1MF2=90°,则椭圆离心率的取值范围是 一道椭圆的数学题.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若三角形ABF2是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是?设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,则A、B坐 已知f1,f2是椭圆的两个焦点,满足向量Mf1*Mf2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的范围 已知F1 F2 是椭圆的两个焦点 ,P椭圆上一点,角F1PF2为60度 求椭圆的离心率的范围 已知F1.F2是椭圆的两个焦点,满足MF1垂直MF2的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是多少? .已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1与长轴垂直的直线与椭圆交于A和B,若△ABF2是正三角形, 求椭圆离心率..已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1与长轴垂直的直线与椭圆交于A和B,若△ABF2是正三角形1 已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围