初二数形结合题在平面直角坐标系中,函数y=m/x（x>0,m是常数）的图像经过A(1,4),B(a,b)其中a>1,过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB,AB,AC,BD于点E求证：DC‖AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:36:09
初二数形结合题在平面直角坐标系中,函数y=m/x（x>0,m是常数）的图像经过A(1,4),B(a,b)其中a>1,过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB,AB,AC,BD于点E求证：DC‖AB
初二数形结合题
在平面直角坐标系中,函数y=m/x（x>0,m是常数）的图像经过A(1,4),B(a,b)其中a>1,过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB,AB,AC,BD于点E
求证：DC‖AB
初二数形结合题在平面直角坐标系中,函数y=m/x（x>0,m是常数）的图像经过A(1,4),B(a,b)其中a>1,过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB,AB,AC,BD于点E求证：DC‖AB
证明：因为A(1,4),B(a,b)在函数y=m/x（x>0,m是常数）的图像
故：m=4,ab=4,即：b=4/a
根据图象,不难写出：BD=a,OD=b,AC=4,OC=1
故：AE=4-b,CE=OD=b,DE=OC=1,BE=a-1
因为AE/EC=(4-b)/ b=4/b-1=a-1= BE/CE
又：∠AEB＝∠DEC
故：△AEB∽△CED
故：∠EAB＝∠ECD
故：DC‖AB
函数过点A 代入坐标求出m=4
A(1,4) B(a,4/a) C(1,0) D(0,4/a)
DC=(1,-4/a) AB=(a-1,4/a-4)
AB=(a-1)DC
所以DC‖AB
将A点坐标代入y=m/x，解得m=4,
根据坐标轴特点可知C、D的坐标分别为(a,0)、(0,b)
那么CD所在直线的斜率k1=-b/a
很容易求得AB所在直线的斜率为k2=(b-4)/(a-1)
由于B在y=4/x上，所以b=4/a，代入，解得
k1=k2
所以AB平行于CD