如图所示,P为三角形ABC内任意一点,角1=角2,求证:角ACB与角BPC互补

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:56:11
如图所示,P为三角形ABC内任意一点,角1=角2,求证:角ACB与角BPC互补如图所示,P为三角形ABC内任意一点,角1=角2,求证:角ACB与角BPC互补如图所示,P为三角形ABC内任意一点,角1=

如图所示,P为三角形ABC内任意一点,角1=角2,求证:角ACB与角BPC互补
如图所示,P为三角形ABC内任意一点,角1=角2,求证:角ACB与角BPC互补

如图所示,P为三角形ABC内任意一点,角1=角2,求证:角ACB与角BPC互补

延长BP至CA于点D.

∵∠1=∠2.
∴∠CPD=∠PCB+∠2=∠2+(∠ACB-∠1).
∴∠CPD=∠2+∠ACB-∠2=∠ACB
∴∠CPD=∠ACB
∵∠CPB+∠CPD=180°
∴∠CPB+∠ACB=180°
∴角ACB与角BPC互补.

∠2+∠BCP+∠BPC=180 ∠1=∠2
∠1+∠BPC+∠BPC=180
∠ACP+∠BPC=180

角ACB=角1+(180-角p-角2)
因为 角1=角2
所以 角ACB=180-角p
角ACB+角p=180
角ACB与角BPC互补

因为BPC+2+PCB=180,1=2,所以,BPC+1+PCB=180,而1+PCB=ACB,所以,BPC+ACB=180