P为三角形ABC内任意一点,角BAC为120度,求证,PA+PB+PC>AB+AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:58:36
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据三角形三边关系.
在三角形PAB中恒有AP+PB>AB,同理:AP+PC>AC,PB+PC大>BC.所以2(AP+BP+CP)>AB+AC+BC.又因为角BAC为120度,有角BPC恒大于120度.由余弦定理可判定BP+CP>AB+AC,所以有AP+BP+CP>AB+AC