设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.OQ→=0 (OP→.OQ→=0是指OP向量乘以OQ向量=0)(1)求M的值(2)求直线PQ的方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:36:52
设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.OQ→=0 (OP→.OQ→=0是指OP向量乘以OQ向量=0)(1)求M的值(2)求直线PQ的方程?
设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.OQ→=0 (OP→.OQ→=0是指OP向量乘以OQ向量=0)
(1)求M的值
(2)求直线PQ的方程?
设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.OQ→=0 (OP→.OQ→=0是指OP向量乘以OQ向量=0)(1)求M的值(2)求直线PQ的方程?
修改版：
(1)
曲线X^2+Y^2+2X-6Y+1=0是以(-1,3)为圆心、3为半径的圆
圆上两点关于X+MY+4=0对称,那么X+MY+4=0是弦PQ的中垂线,根据垂径定理,圆的圆心在X+MY+4=0上
即-1+3M+4=0,得M=-1
(2)
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
由M=-1得X+MY+4=0的斜率为1,PQ与这条直线垂直,那么PQ斜率为-1
设直线PQ在y轴截距为b,那么PQ:y=-x+b
与圆方程联立,得(x+1)^2+(y-3)^2-9=(x+1)^2+(-x+b-3)^2-9=0
整理得2x^2+(8-2b)x+b^2-6b+1=0
根据韦达定理x1+x2=(2b-8)/2,x1x2=(b^2-6b+1)/2
那么y1y2=(-x1+b)(-x2+b)=x1x2-b(x1+x2)+b^2=(b^2+2b+1)/2
那么OP→.OQ→=x1x2+y1y2=(2b^2-4b+2)/2=(b-1)^2=0
解得b=1
所以PQ方程为y=-x+1
严重怀疑楼主抄错题目或者题目错了