俩个整数,它们的积是它们的和的倍数,就称为一对“好数”列如70和30那么在1~16这16个数中有几对好数,理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:12:26
俩个整数,它们的积是它们的和的倍数,就称为一对“好数”列如70和30那么在1~16这16个数中有几对好数,理由俩个整数,它们的积是它们的和的倍数,就称为一对“好数”列如70和30那么在1~16这16个

俩个整数,它们的积是它们的和的倍数,就称为一对“好数”列如70和30那么在1~16这16个数中有几对好数,理由
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俩个整数,它们的积是它们的和的倍数,就称为一对“好数”列如70和30那么在1~16这16个数中有几对好数,理由
2对
3和6
4和12

【解】:依题意:整数ab=0 (mod (a+b)),a记gcd(a,b)=m,a=mx,b=my,x≥1,y≥2,y>x;
则:gcd(x,y)=1,gcd(xy,x+y)=1,ab=m^2xy;a+b=m(x+y)
∵ab=0 (mod a+b)
∴mxy=0 (mod x+y)
∴m=0 (mod x+y)
∵x+y≥3,∴m≥3;∵y≥...

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【解】:依题意:整数ab=0 (mod (a+b)),a记gcd(a,b)=m,a=mx,b=my,x≥1,y≥2,y>x;
则:gcd(x,y)=1,gcd(xy,x+y)=1,ab=m^2xy;a+b=m(x+y)
∵ab=0 (mod a+b)
∴mxy=0 (mod x+y)
∴m=0 (mod x+y)
∵x+y≥3,∴m≥3;∵y≥2,my≤16,∴m≤7;
∵m≥x+y,∴x(x+y)≤mx≤16;∴x≤3,同理y≤3;
1~3满足条件的互素对有:1,2;1,3;2,3;
(x,y)=(1,2),m=3或6;
(x,y)=(1,3),m=4;
(x,y)=(2,3),m=5;
因此有4对:(3,6);(6,12);(4,12);(10,15);

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两个整数它们的积是它们的和的倍数 俩个整数,它们的积是它们的和的倍数,就称为一对“好数”列如70和30那么在1~16这16个数中有几对好数,理由 有n个整数它们的积等于n,和等于2014,求证n是4的倍数 已知两个大于1的整数互质,它们的和是5的倍数,它们的积是2924,它们的差是多少 在1到100之间的整数中,有多少个是7的倍数?求它们的和? 证明:在任意100个整数中,一定有两个数,它们的和或差是100的倍数. 任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数. 对任意两个整数,它们的和、差、积中至少有一个是3的倍数,试说明理由. 对任意两个整数,它们的和、差、积中至少有一个是3的倍数,试说明理由. 在小于20的整数中,是6的倍数的有几个?它们的积是多少求在18的因数中3的倍数的和 4个各不相等的整数a b c d它们的积是9,那么它们的和是多少 整数a是整数b的倍数,它们的最大公因数是(),最小公倍数是() 1.任意3个连续整数的和一定是3的倍数吗?_______.任意3个连续整数的中间一个为X,它们的和为_______.任意5个连续整数的中间一个为m,这5个整数的和为_______.任意4个连续整数的和一定是4的倍数吗?_ 两个整数,它们的和是倍数,就称为一对“好数”,例如70和30,那么在1~16这16个数 任意10个整数中,必有两个,它们的差是9的倍数,这是为什么? 9、任意 l1个整数中,一定有两个数,它们的差是10的倍数.(完整过程) 三位正整数集合中,有多少个是9的倍数?并求它们的和 4和6有相同的倍数,它们是