如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线A在BE的延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC,求证:DE+DC=AE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:44:46
如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线A在BE的延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC,求证:DE+DC=AE
如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线A在BE的延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC,求证:DE+DC=AE
如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线A在BE的延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC,求证:DE+DC=AE
延长DC至F,使CF=BD,连接AF,
因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD,所以∠ADB=∠ACF,
所以△ABD全等于△AFC(SAS),
则AB=AF,∠ABF=60°,所以△ABF是等边△,
所以AB=BF,因为CF=BD=DE=EB
所以AE=BC=BD+DC=DE+DC
过A做DC的垂线,交DC于G,过D做AG的平行线交AB于F,则,FD垂直BD
在RT三角形BDF中,因,△BDE是等边三角形,所以∠BFD等于30°,BE=ED=EF
过D做AB的平行线交AG于M,则AFDM为平行四边形,AF=DM
∠MDG=∠B=60°,∠DMG=30°,DG=1/2DM,而DG=1/2DC,所以DM=DC
AE=EF+FA=ED+DM=ED+D...
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过A做DC的垂线,交DC于G,过D做AG的平行线交AB于F,则,FD垂直BD
在RT三角形BDF中,因,△BDE是等边三角形,所以∠BFD等于30°,BE=ED=EF
过D做AB的平行线交AG于M,则AFDM为平行四边形,AF=DM
∠MDG=∠B=60°,∠DMG=30°,DG=1/2DM,而DG=1/2DC,所以DM=DC
AE=EF+FA=ED+DM=ED+DC
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证明:在BC的延长线上取点F,使CF=BD,连接AF
∵等边△BDE
∴∠B=60,BE=BD=DE
∵AD=AC
∴∠ADF=∠ACB
∵BC=BD+CD,FD=CF+CD,BD=CF
∴BC=FD
∴△ABC≌△AFD (SAS)
∴∠F=∠B=60
∴等边△ABF
∴AB=BF
∵BF=BD+FD,AB...
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证明:在BC的延长线上取点F,使CF=BD,连接AF
∵等边△BDE
∴∠B=60,BE=BD=DE
∵AD=AC
∴∠ADF=∠ACB
∵BC=BD+CD,FD=CF+CD,BD=CF
∴BC=FD
∴△ABC≌△AFD (SAS)
∴∠F=∠B=60
∴等边△ABF
∴AB=BF
∵BF=BD+FD,AB=BE+AE
∴FD=AE
又∵CF=BD,BD=BE
∴CF=DE
∵FD=CF+CD,
∴FD=DE+CD
∴AE=DE+CD
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