求X的函数Y=lg(x/3)lg(x/12)的最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:26:29
求X的函数Y=lg(x/3)lg(x/12)的最小值?
求X的函数Y=lg(x/3)lg(x/12)的最小值?
求X的函数Y=lg(x/3)lg(x/12)的最小值?
利用lg（m/n）=lgm-lgn化简
Y=lg(x/3)lg(x/12)
=(lgx-lg3)(lgx-lg12)
=(lgx)^2-(lg3+lg12)lgx+lg3lg12
把lgx看成一个整体
设t=lgx
则Y=t^2-(lg3+lg12)t+lg3lg12
=t^2-(lg36)t+lg3lg12
=t^2-(2lg6)t+lg3lg12
开口向上 对称抽为t=lg6
最小值在对称轴处
把t=lg6代入
可求得Y(min)=-(lg2)^2
我上面那个人的第四行就写错了
根据ln(x/y)=lnx-lny
Y=lg(x/3)lg(x/12)
y=(lnx-ln3)(lnx-ln12)
y=(lnx-ln3)(lnx-2ln3)
y=(lnx)²-3ln3lnx+2(ln3)²
令t=lnx,则t∈R
y=t²-3ln3t+2(ln3)²
配方
y=(t-1.5l...
全部展开
根据ln(x/y)=lnx-lny
Y=lg(x/3)lg(x/12)
y=(lnx-ln3)(lnx-ln12)
y=(lnx-ln3)(lnx-2ln3)
y=(lnx)²-3ln3lnx+2(ln3)²
令t=lnx,则t∈R
y=t²-3ln3t+2(ln3)²
配方
y=(t-1.5ln3)²-2.25(ln3)²+2(ln3)²
y=(t-1.5ln3)²-0.25(ln3)²
当t=1.5ln3时，取得最小值0.25(ln3)²
此时t=lnx=1.5ln3=ln(3^1.5)
所以x=3^1.5
收起
同意第二人的答案
那是正确的
ln12=2ln3 这是“天才干”的事哦
ln12=ln3*4=ln3+ln4=ln3+ln2^2=ln3+2ln2
指出别人错误了，还要进一步说明哦