求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 21:22:41
求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值如果学了导数,就最简单.求导数得yˊ=2/(x-2

求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值
求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值

求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值
如果学了导数,就最简单.
求导数得 yˊ=2/(x - 2) - 1/(x - 3)
令导数为0,即为最值.即 2/(x - 2) - 1/(x - 3) = 0
解得 x = 4 所以 y 最小值为 2lg2
如果没学.y = lg[(x-2)^2/(x-3)] 即求(x-2)^2/(x-3)的最小值.
(x-2)^2/(x-3) = [(x-3)^2 + 2(x-3) + 1]/(x-3)
=(x-3) + 2 + 1/(x-3)
≥2√(x-3)*1/(x-3) + 2
当且仅当(x-3)= 1/(x-3),所以 x = 2,或 x =4 .而有真数大于0得,
x>3,所以 x = 4 ,所以 y 的最小值为 lg4 ,即 2lg2.