求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值帮下忙,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 16:44:21
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求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值帮下忙,
求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值
帮下忙,

求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值帮下忙,
y=2lg(x-2)-lg(x-3)
=lg(x-2)^2-lg(x-3)
=lg((x-2)^2/(x-3))
=(x-3)+2+1/(x-3)
(x-2)^2>=0
lg在（0,+无穷）增!x>3
所以(x-2)^2=0是最小是4
所以函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值是lg4=2lg2.

y=2lg(x-2)-lg(x-3)=lg(x-2)^2/(x-3),其中 x>3
=lg [ (x-3)+1/(x-3)+2 ] (基本不等式)
>=lg 4
等号成立当且仅当 x-3=1/(x-3) => x=4

y=2lg(x-2)-lg(x-3)
=lg(x-2)^2/(x-3)>0
=>x>3
lg单调增的
只需要求(x-2)^2/(x-3)即可
(x-2)^2/(x-3)
=(x-3+1)^2/(x-3)
=(x-3)+2+1/(x-3)
》2根号[(x-3)*1/(x-3)]+2
=2+2=4
所以(x-2)^2/(x-3)的最小值是4
所以
y=2lg(x-2)-lg(x-3)最小值是lg4

答案是lg4，当x=4的时候

y=lg(x-2)^2/(x-3)
=lg(x^2-4x+4)/(x-3)
=lg[(x-3)^2+2(x-3)-5]/(x-3)
=lg[(x-3)+2-5/(x-3)]
(x-3)+2-5/(x-3)最小值为6
y的最小值为lg6

求函数y=lg(x² +3x+2)+lg(x-1)的定义域 求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值 求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值帮下忙, 已知,2 lg（x-y/2)=lg x+lg y 求：x/y的值. 已知 lg X + lg Y = 2 lg ( X - 2Y ) 求 X :Y 已知lg(-x)+lg(4y)=2lg(2x+y),求log√3底(-x/y) 求函数y=-lgˆ2 x+6lg x的定义域和值域 lg(x-y)+lg(x+3y)=2lg2+lgx+lgy,求x/y lg(x+y)+lg(2x+3y)-lg3=lg4+lgx+lgy求x/y 若2lg(x-3y)=lgx+lg(4y)求x/y的值 对数函数方程~lg(12-5x)-lg(3+2x)=lg(4-3x)-lg(2x+1) 设函数y=f（x）,且lg（lg y）=lg 3x+lg（3-x）（1）求f（x）的解析式和定义域（2）求f（x）的值域 求函数f(x)=lg(1+2x)-lg(1-3x)定义域 简单对数函数的运算lg(3x-1)+lg(12-x)=2求x 设函数Y=F(X),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),求(1) f(x)的表达式及定义域 (2)f(x)的值域设函数Y=F(X),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),求(1) f(x)的表达式及定义域 (2)f(x)的值域 求函数y=lgx+lg(x+2)的反函数 求函数y=1+lg(x-2)的反函数 函数y=lg(2-|x|)的定义域 求过程