高三数学反证法请详细解答,谢谢! (24 20:27:12)已知f(x)=x2+px+q,求证：∣f(1)∣,∣f(2)∣,∣f(3)∣中至少有一个不小于1/2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 19:12:48

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高三数学反证法请详细解答,谢谢! (24 20:27:12)
已知f(x)=x2+px+q,求证：∣f(1)∣,∣f(2)∣,∣f(3)∣中至少有一个不小于1/2

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f(1)=1+p+q
f(2)=4+2p+q
f(3)=9+3p+q
假设命题不成立,则同时有：
|1+p+q|=|A-B|,可推广到多个数)
而由(1)(2)(3)式有：|1+p+q|+2|4+2p+q|+|9+3p+q|

反证法嘛。
假设所有值都小于1/2，则有
∣f(1)∣=1+P+Q<1/2，……1
∣f(2)∣=4+2P+Q<1/2 ……2
∣f(3)∣=9+3P+Q<1/2 ……3
联立1，2式，有P+3<0
联立1，3式，有P+5<0
联立2，3式，有P+4<0
综上得P<-5
由伟达定理有X1+X2=-P
所以,当x1=1，...

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反证法嘛。
假设所有值都小于1/2，则有
∣f(1)∣=1+P+Q<1/2，……1
∣f(2)∣=4+2P+Q<1/2 ……2
∣f(3)∣=9+3P+Q<1/2 ……3
联立1，2式，有P+3<0
联立1，3式，有P+5<0
联立2，3式，有P+4<0
综上得P<-5
由伟达定理有X1+X2=-P
所以,当x1=1，x2=2时，P=-3
所以p无解。
所以：∣f(1)∣，∣f(2)∣，∣f(3)∣中至少有一个不小于1/2

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