用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角.请特别详细（对于反证法本人一窍不通）.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 00:58:18

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用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角.请特别详细（对于反证法本人一窍不通）.
用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角.
请特别详细（对于反证法本人一窍不通）.

用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角.请特别详细（对于反证法本人一窍不通）.
证明：假设等腰三角形的底角非锐角,
则根据等角对等边,可知:两底角相等.均为非锐角.
而三角形内角和为180度.
两底角相加和已大于等于180度.
不符合客观事实.无法构成三角形.
因此假设不成立.
所以等腰三角形的底角是锐角.
原命题得证.
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假设：等腰三角形的底角不是锐角。
设三角形ABC中，底角为角B和角C
由假设得：角B=角C≥90°
代入角A+角B+角C=180°，得：角B=角C=90°，角A=0°
无法构成三角形。
所以，假设不成立。
综上所述，等腰三角形的底角都是锐角。

△ABC的三内角为A、B、C
有：A+B+C=180°
不妨令：B、C为底角。
因为是等腰三角形，故：B=C
假设：等腰三角形的底角为钝角，即
即：90°＜B＜180°、90°＜C＜180°
则有：180°＜B+C＜360°
显然，与A+B+C=180°矛盾。
故：所设不成立。
即：等腰三角形的底角都是锐角。

全部展开

△ABC的三内角为A、B、C
有：A+B+C=180°
不妨令：B、C为底角。
因为是等腰三角形，故：B=C
假设：等腰三角形的底角为钝角，即
即：90°＜B＜180°、90°＜C＜180°
则有：180°＜B+C＜360°
显然，与A+B+C=180°矛盾。
故：所设不成立。
即：等腰三角形的底角都是锐角。
证毕。

收起

若等腰三角形两个底角大于90度，则它内角和大于180度，与三角形内角和等于180度矛盾，所以等腰三角形的底角都是锐角。

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