.对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形如何证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 12:38:45
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.对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形如何证明

　　如上图,

　　已知:AC,BD为四边形ABCD的两条对角线,E,F,G,H分别为AB,AD,CD,BC的中点,且OE=OF=OG=OH

　　求证:四边形ABCD为菱形

证明：因为FG,EH分别是∆ABC和∆DBC的中位线,由中位线定理,EH∥AC,2EH=AC,GF∥AC,2GF=AC,所以GF∥EH,GF=EH,所以四边形EFGH是平行四边形；

 

　　因为OH=OE,所以点O在HE的中垂线上,同理,O在GF的中垂线上,HE,GF的中点分别为K,M,则O,K,M三点共线,HG,EF的中点分别为N,P,同理可得O,N,P三点共线,且NP是EF的中垂线；

　　又OK为∆HEF的中位线,所以OK∥EF,于是EF⊥EH；由于NP⊥EF,KM⊥HE,故KM⊥NP;

　　那么在∆OCD中,∠DOC=90度,故OH=HC=HD,则CD=2OH,同理可得BC=2OG,AB=2OF,AD=2OE,又OE=OF=OG=OH,故,AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD为菱形.

 

.对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形如何证明 对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形,这个命题确正吗 证明对角线相等的四边形的中点四边是菱形 菱形对角线的交点到各边的距离相等的证明 求证；菱形的对角线的交点到各边的距离相等 证明菱形对角线的交点到各边的距离相等 证明：菱形对角线的交点到各边的距离相等 怎样证明菱形对角线的交点到各边的距离相等 如何证明对角线交点到4边中点距离相等的四边形是菱形 如何证明对角线交点到4边中点距离相等的四边形是菱形 四边形（对角线互相垂直）,求证其对角线交点到四边的垂足,和四边的中点,八点共圆……四边形对角互补 证明.连接一个对角线相等的四边形的四边中点,得到新四边形是菱形, 平行四边形对角线交点到四边距离相等吗?最好有过程... 判断题:1.平行四边形对角线交点到四边距离相等( )2.夹在两平行线间的线段都相等( )3.矩形的两条的对角线互相平分( ) 4.一组对边平行,一个角是直角的四边形是矩形( ) 证明：菱形的对角线交点到四条边的距离相等 证明：菱形对角线交点到各边距离相等 若圆内接四边形两对角线互相垂直,则由对角线交点向四边所引的四垂线足以及四边中点,这八点共圆若圆内接四边形两对角线互相垂直,则由对角线交点向四边所引的四垂线足以及四边中点,这 证明:如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接他的四边中点得到一个正方形.