一道初三几何,知识点：相似三角形.不甚感激.点B．C．E在同一直线上,点A．D在直线CE的同侧,AB＝AC,EC＝ED,∠BAC＝∠CED,直线AE、BD交于点F.填空或解答：点B．C．E在同一直线上,点A．D在直线CE的同
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:52:42
一道初三几何,知识点：相似三角形.不甚感激.点B．C．E在同一直线上,点A．D在直线CE的同侧,AB＝AC,EC＝ED,∠BAC＝∠CED,直线AE、BD交于点F.填空或解答：点B．C．E在同一直线上,点A．D在直线CE的同
一道初三几何,知识点：相似三角形.不甚感激.
点B．C．E在同一直线上,点A．D在直线CE的同侧,AB＝AC,EC＝ED,∠BAC＝∠CED,直线AE、BD交于点F.填空或解答：点B．C．E在同一直线上,点A．D在直线CE的同侧,AB＝AC,EC＝ED,∠BAC＝∠CED,直线AE、BD交于点F.
问：
如图①,若∠BAC＝60°,则∠AFB＝_________；
如图②,若∠BAC＝90°,则∠AFB＝_________
一道初三几何,知识点：相似三角形.不甚感激.点B．C．E在同一直线上,点A．D在直线CE的同侧,AB＝AC,EC＝ED,∠BAC＝∠CED,直线AE、BD交于点F.填空或解答：点B．C．E在同一直线上,点A．D在直线CE的同
如图①,若∠BAC＝60°,则∠AFB＝60°
△CEA≌△CDB ∠FAC=∠FBC △AFG∽△BGC（AF交AC于点G） ∠AFB=∠ACB=60°
△ABC·△CDE同为等边三角形（等腰三角形顶角60°）
如图②,若∠BAC＝90°,则∠AFB＝45°
△BAC∽△CED AC/ED=BC/CD CE=DE(等腰直角三角形）AC/CE=BC/CD 连接CD
∴△ACE∽△BCD,∠DBC=∠CAE,∠ACB=∠AFB=45°
结论：①∠AFB＝60度
②∠AFB＝45度
证明:①(如图一)
∵AB=AC ∠BAC=60度
∴△ABC是正三角形
同理 EC=ED
∠CED=∠BAC=60度
∴△CED是正三角形
在△ACE和△BCD中
AC=AB=BC CE=ED=CD
∠ACE=60度＋∠ACD=∠BCD
∴△ACE≌△BCD
而∠AFB=∠AEC＋∠DBC=∠DCE=60度
∴∠AFB=60度
②(如图二)
在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中
AC:BC=CE:CD=1:√2
∠ACE=∠BCD=∠ACD＋45度
∴△ACE∽△BCD(如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似)
∴∠1=∠2
∵∠AFB=∠1＋∠3
∴∠AFB=∠2＋∠3
而∠2＋∠3=∠DCE=45度
∴∠AFB=45度（证毕）
注：
⑴第二题的证法亦可用在第一小题上去，就是不证全等，而只需证两三角形相似便行。由此，它的证法便有它的一般性。
⑵若连接CF，则可得：第①小题∠CFB=60度，且FC＝FA
第②小题CF⊥BD。
你不妨试证一下！