已知△ABC和△DBE中,AB=DE,且∠BAC=∠BDE(1)如图1,若∠BAC=∠BDE=60°,则线段CE与AD之间的数量关系是()(2)如图2,若∠BAC=∠BDE=120°,且点D在线段AB上,则线段CE与AD之间的数量关系是()(3)如图3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 10:48:15
已知△ABC和△DBE中,AB=DE,且∠BAC=∠BDE(1)如图1,若∠BAC=∠BDE=60°,则线段CE与AD之间的数量关系是()(2)如图2,若∠BAC=∠BDE=120°,且点D在线段AB上,则线段CE与AD之间的数量关系是()(3)如图3
已知△ABC和△DBE中,AB=DE,且∠BAC=∠BDE
(1)如图1,若∠BAC=∠BDE=60°,则线段CE与AD之间的数量关系是()
(2)如图2,若∠BAC=∠BDE=120°,且点D在线段AB上,则线段CE与AD之间的数量关系是()
(3)如图3,若∠BAC=∠BDE=a,请你探究线段CE与AD之间的数量关系(用含a的式子表示),并证明你的结论.
注:(1)(2)(3)的过程一定要完整 详尽
已知△ABC和△DBE中,AB=DE,且∠BAC=∠BDE(1)如图1,若∠BAC=∠BDE=60°,则线段CE与AD之间的数量关系是()(2)如图2,若∠BAC=∠BDE=120°,且点D在线段AB上,则线段CE与AD之间的数量关系是()(3)如图3
(1)CE=AD;
(2)CE= 3
AD.
理由:过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥C于N,
∵AB=AC,DB=DE,∠BAD=120°
∴∠B=30°,BN=EN,BM=CM,
∴cos∠B=BN
BD
=BM
BA
= 3
2
,
∴BE= 3
BD,BC= 3
AB,
∵∠BDE=∠BAC,
∴DE∥AC,
∴AD
AB
=EC
BC
,
∴AD
EC
=AB
BC
=1
3
,
∴CE= 3
AD.
(3)CE与AD之间的数量关系是CE=2sinα2
AD.
证明:∵AB=AC,DB=DE,
∴AB
DB
=AC
DE
.
∵∠BAC=∠BDE,
∴△ABC∽△DBE.
∴AB
DB
=BC
BE
,∠ABC=∠DBE,
∴AB
BC
=DB
BE
,∠ABD=∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC=∠CBE,
∴△ABD∽△CBE,
∴AD
CE
=BD
BE
,
过点D作DF⊥BE于点F.
∴∠BDF=1
2
∠BDE=α
2
,
∴BE=2BF=2BD•sin∠BDF=2BD•sinα
2
,
∴AD
CE
=1
2sinα
2
,
∴CE=2sinα
2
AD.
答非所问