一道奥数题、求教导甲、乙两车同时从ab两地出发,相向而行.甲、乙速度比为5:4,相遇后,甲的速度减了20%,乙保持原速,继续前进.当甲到达B地时,乙离A地还有20千米.问：A、B两地相距多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:30:11
一道奥数题、求教导甲、乙两车同时从ab两地出发,相向而行.甲、乙速度比为5:4,相遇后,甲的速度减了20%,乙保持原速,继续前进.当甲到达B地时,乙离A地还有20千米.问：A、B两地相距多少?
一道奥数题、求教导
甲、乙两车同时从ab两地出发,相向而行.甲、乙速度比为5:4,相遇后,甲的速度减了20%,乙保持原速,继续前进.当甲到达B地时,乙离A地还有20千米.问：A、B两地相距多少?
一道奥数题、求教导甲、乙两车同时从ab两地出发,相向而行.甲、乙速度比为5:4,相遇后,甲的速度减了20%,乙保持原速,继续前进.当甲到达B地时,乙离A地还有20千米.问：A、B两地相距多少?
这个题目的条件“甲的速度减了20%”比较特殊,因为甲的速度减了20%后就跟乙的速度一样了,所以可以简单的列式：20÷（5-4）/（5+4）=180千米,
但这种列式是不严谨的,标准的列式应该是：
20÷｛5/（5+4）- 4/（5+4）×[ 5×（1-20%）÷4]｝=180千米
180
以5:4速度相遇时所剩未完成路程为4:5
甲的速度减了20%即甲速度：乙速度=（5×20%）：4=4:4即相遇后-速度相同。
造成乙还有20千米是因为乙所剩路程为全程九分之五。甲为九分之四
20÷（1/9）=180km
原速度比5：4，相遇时甲乙行程比是5：4，即甲行全程的5/9，乙行全程的4/9.
相遇后的速度比 [5乘（1－1/5）]：[4乘（1+1/5）]＝5：6
相遇后，甲行的是乙原来行的部分，即全程的4/9.
甲乙新的速度比是5：6，所行路程比也是5：6
所以把这4/9平均分5份，乙行了这样的6份：
4/9除以5乘6＝8/15
所以乙一共行了全程的：4/9...
全部展开
原速度比5：4，相遇时甲乙行程比是5：4，即甲行全程的5/9，乙行全程的4/9.
相遇后的速度比 [5乘（1－1/5）]：[4乘（1+1/5）]＝5：6
相遇后，甲行的是乙原来行的部分，即全程的4/9.
甲乙新的速度比是5：6，所行路程比也是5：6
所以把这4/9平均分5份，乙行了这样的6份：
4/9除以5乘6＝8/15
所以乙一共行了全程的：4/9+8/15＝44/45
全程有：10除以（1－44/45）＝450千米
如果再画一个线段图，更好容易理解一些
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180km
A、B两地相距180千米
设甲速度为5V(0), 乙速度为4V(0),两地距离为Y，甲乙两车出发到相遇用了t(0)
则 Y=9V(0)*t(0)
相遇后甲速度减了20%等于甲速度变为4V(0)，等于乙速度，可见甲走完剩下的路程（=出发到相遇时乙走的路程，且速度等于乙速度，所以时间也是之前乙车所用的时间，即t（0））等于t(0)
所以，5V(0)*t(0)=20+4V...
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A、B两地相距180千米
设甲速度为5V(0), 乙速度为4V(0),两地距离为Y，甲乙两车出发到相遇用了t(0)
则 Y=9V(0)*t(0)
相遇后甲速度减了20%等于甲速度变为4V(0)，等于乙速度，可见甲走完剩下的路程（=出发到相遇时乙走的路程，且速度等于乙速度，所以时间也是之前乙车所用的时间，即t（0））等于t(0)
所以，5V(0)*t(0)=20+4V(0)*t(0) (就是说乙相遇后剩下的路程就是之前甲走的路程即5V(0)*t(0)，而甲到达B地时，乙还有20千米没有走完，前面已经解释过甲从相遇后到B地用时t(0))，所以V(0)*t(0)=20，所以Y=9*20=180千米
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