x+y+z=1,x2+y2+z2=3则z的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:33:58
x+y+z=1,x2+y2+z2=3则z的范围x+y+z=1,x2+y2+z2=3则z的范围x+y+z=1,x2+y2+z2=3则z的范围x+y+z=1所以x+y=1-zx^2+y^2+z^2=3x^

x+y+z=1,x2+y2+z2=3则z的范围
x+y+z=1,x2+y2+z2=3则z的范围

x+y+z=1,x2+y2+z2=3则z的范围
x+y+z=1
所以x+y=1-z
x^2+y^2+z^2=3
x^2+y^2=3-z^2
所以
xy=(1/2)[(x+y)^2-(x^2+y^2)]=(1/2)[(1-z)^2-(3-z^2)]
=z^2-z-1
所以x,y是关于t的二次方程t^2-(1-z)t+z^2-z-1=0等两个根
所以Δ=(-(1-z))^2-4(z^2-z-1)>=0
解得-1