对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p&,q,若

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:14:56
对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn

对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p&,q,若
对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列
(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?
若是,指出它对应的实常数p&,q,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列{an}是“M类数列”,则数列an+an+1也是“M类数列”?

对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p&,q,若
(2)设 a(n+1)=pan+q
令bn=an +a(n+1)
则 bn=an+pan +q=(p+1)·an +q
b(n+1)=(p+1)·a(n+1) +q
=(p+1)·(pan+q) +q
=(p+1)p·an +pq +2q
=p[(p+1)·an +q] +2q
=p·bn+2q
从而 {bn}也是“M类数列”,
即数列{an+an+1}也是“M类数列”

(I)因为an=2n,则有an 1=an 2,n∈N*故数列{an}是“M类数列”,对应的实常数分别为1,2.因为bn=3•2n,则有bn 1=2bnn∈N*故数列{bn}是“M类数列”,对应的实常数分别为2,0.(II)(1)因为an an 1=3t•2n(n∈N*)则有a2 a3=3t•22,a4 a5=3t•24,a2006 a2007=3t&...

全部展开

(I)因为an=2n,则有an 1=an 2,n∈N*故数列{an}是“M类数列”,对应的实常数分别为1,2.因为bn=3•2n,则有bn 1=2bnn∈N*故数列{bn}是“M类数列”,对应的实常数分别为2,0.(II)(1)因为an an 1=3t•2n(n∈N*)则有a2 a3=3t•22,a4 a5=3t•24,a2006 a2007=3t•22006,a2008 a2009=3t•22008.故数列{an}前2009项的和S2009=a1 (a2 a3) (a4 a5) (a2006 a2007) (a2008 a2009) (a2008 a2009)=2 3t•22 3t•24 3t•22006 3t•22008=2 t(22010-4)故答案为2 t(22010-4)(2)若数列{an}是“M类数列”,则存在实常数p,q使得an 1=pan q对于任意n∈N*都成立,且有an 2=pan 1 q对于任意n∈N*都成立,因此(an 1 an 2)=p(an an 1) 2q对于任意n∈N*都成立,而an an 1=3t•2n(n∈N*),且an 1 an 2=3t•2n 1(n∈N*)则有3t•2n 1=3t•p2n 2q对于任意n∈N*都成立,可以得到t(p-2)=0,q=0,①当p=2,q=0时,an 1=2an,an=2n,t=1,经检验满足条件.②当t=0,q=0时,an 1=-an,an=2(-1)n-1,p=-1经检验满足条件.因此当且仅当t=1或t=0,时,数列{an}也是“M类数列”.对应的实常数分别为2,0,或-1,0

收起

对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p&,q,若不 对于给定数列{cn},如果存在实常数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列(I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p&,q,若 数列极限定义数列如果存在常数a,对于任意的给定的正数ε,总存在正整数N,使得n>N时,不等式 │Xn-a │N?完全没有理解, 关于数列极限定义的理解问题高等数学对于数列极限的定义是设{xn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a| 数列极限定义的理解 对于高等数学中的数列极限定义:设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|N有是为什么?总之,.. 对数列极限概念的疑问书上写的数列极限的定义:有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n>N时,|an-a|我的意思是:比如,在非常数列{an}中,第十项是a10,第十一项是a11, 数列极限 数列极限 设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|N时 有什么意义?证明题求N干什么?特别搞不懂! 数列极限的定义的一个疑问!根据数列极限定义:设|Xn|为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,|Xn - a|N=1时,|X2 - 2|=0 有关数列极限概念的问题数列极限的定义:数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n>N时,|an-a|或者说定义中的n>N起什么作用 关于数列极限定义的疑问设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|呵呵,我自己又想了想,不知对不?ε是可以取任意小的 用数列的极限定义证明题··急,在线=设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a| 求教解答关于高数数列极限的定义定义是:设{Xn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a| 高数求极限用定义 我实在是无法理解如果数列{Xn}与常数a有下列关系:.对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数,总存在正整数N,使得对于n>N时的一切Xn,不等式|Xn-a| 高数中的函数极限求证的疑问对于高数二种的求证疑问,例如:设|Xn|为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn - a| 定义1’ 给定数列{an},如果存在常数a,使得对于预先给定的任意小的ε 〉0,总有足够大的自然数N,使得当n 〉N时有|an-a|< ε,则称数到{an}收敛,其极限为a,或{an}收敛于a,若不存在具有这种性质的 已知数列{cn},其中cn=2^n+3^n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常数p 已知数列cn,其中cn=2^n+3^,且数列Cn+1-pCn为等比数列,则常数p= 已知数列{cn},其中cn=2^n+3^n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常数p