高一数学几何（求思路）四面体ABCD各棱长相等,已知E、F是其某两个面的重心,且四面体ABCD的体积为72,则线段EF的长是?2又根号2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:46:43
高一数学几何（求思路）四面体ABCD各棱长相等,已知E、F是其某两个面的重心,且四面体ABCD的体积为72,则线段EF的长是?2又根号2
高一数学几何（求思路）
四面体ABCD各棱长相等,已知E、F是其某两个面的重心,且四面体ABCD的体积为72,则线段EF的长是?
2又根号2
高一数学几何（求思路）四面体ABCD各棱长相等,已知E、F是其某两个面的重心,且四面体ABCD的体积为72,则线段EF的长是?2又根号2
正四面体的任何一个面都为等边三角形,过E或F与共面任一顶点的连线同时是角平分线、对边垂直平分线.
设E为ACD面、F为BCD面重心,分别连接并延长AE,BF交DC于M、N.四面体棱长为a.
在三角形ACD、BCD中,公用的边DC的中点是唯一的,所以AE,BF延长线一定相交,即M,N为同一点.同时,AM=BM=a*3^(1/2)/2,EM=FM=AM/3
AMB、EMF均为等腰三角形
且等腰三角形AMB相似于EMF
AM/EM=EF/AB
EF=a/3
体积V=S*h/3=72
S=DC*AM/2=a*a*3^(1/2)/2/2=a^2*3^(1/2)/4
h=(AM^2-FM^2)^（1/2）=...（勾股定理）
求出a
=>EF=a/3
作过重心且平行底面的截面
首先这是一个正四面体，无论如何，EF一定是相邻两面的中心设E为ABC面，F为ACD面中心，分别连接并延长CE，CF交AB，AD于M，N，所以M，N为AB，AD中点
不知道你知不知道一个性质只要是中线交点，三角形形状不定，拿本题为例，则一定有EM：CE=1：2，（做一条平行线，有比例的相关知识可证）连接MN 有CMN三角形
MN你会求吧，根据比例，即可得EF长...
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首先这是一个正四面体，无论如何，EF一定是相邻两面的中心设E为ABC面，F为ACD面中心，分别连接并延长CE，CF交AB，AD于M，N，所以M，N为AB，AD中点
不知道你知不知道一个性质只要是中线交点，三角形形状不定，拿本题为例，则一定有EM：CE=1：2，（做一条平行线，有比例的相关知识可证）连接MN 有CMN三角形
MN你会求吧，根据比例，即可得EF长
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