判断一个几何命题正方形ABCD,F,G,E分别是正方形AB,BC,CD上的点,BF=BG=ED=1/3 AB,连接AG和EF,交点为I,EF垂直于AG,在EF上取点H,使得EH=1/3 EF,连接AH和HG试判断:AH与HG是否垂直?若成立,请证明.若不成立,请说
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:46:40
判断一个几何命题正方形ABCD,F,G,E分别是正方形AB,BC,CD上的点,BF=BG=ED=1/3 AB,连接AG和EF,交点为I,EF垂直于AG,在EF上取点H,使得EH=1/3 EF,连接AH和HG试判断:AH与HG是否垂直?若成立,请证明.若不成立,请说
判断一个几何命题
正方形ABCD,F,G,E分别是正方形AB,BC,CD上的点,BF=BG=ED=1/3 AB,连接AG和EF,交点为I,EF垂直于AG,在EF上取点H,使得EH=1/3 EF,连接AH和HG
试判断:AH与HG是否垂直?若成立,请证明.若不成立,请说明理由.
判断一个几何命题正方形ABCD,F,G,E分别是正方形AB,BC,CD上的点,BF=BG=ED=1/3 AB,连接AG和EF,交点为I,EF垂直于AG,在EF上取点H,使得EH=1/3 EF,连接AH和HG试判断:AH与HG是否垂直?若成立,请证明.若不成立,请说
不垂直.可用反证法证明.
假设正方形边长为1,GH与AH垂直,延长 AH与DC交于J,连接GJ
过G作AB平行线于AH和AD分别交于K、L
易证 JH=HK=KA,且KL=2/9,GK=7/9
GH是三角形GKJ的垂直平分线,因此GJ=GK
而通过三角形GCJ计算得出 GJ=根号（1/3 ^2 +2/3 ^2) 7/9
因此假设错误,GH与AH不垂直
AH与HG不垂直。
以A为原点，分别以直线AB和AD为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，并设AB=CD=3，那么坐标：
F(2，0)；G(3，1)；E(1，3)；EF的方程为(y-o)/(x-2)=(3-0)/(1-2)，即y=-3x+6；
H点的坐标：由EH=1/3 EF可将y=2代入EF的方程得x=4/3，∴H(4/3，2)。
AH的斜率为2/(4/3)=3/2，A...
全部展开
AH与HG不垂直。
以A为原点，分别以直线AB和AD为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，并设AB=CD=3，那么坐标：
F(2，0)；G(3，1)；E(1，3)；EF的方程为(y-o)/(x-2)=(3-0)/(1-2)，即y=-3x+6；
H点的坐标：由EH=1/3 EF可将y=2代入EF的方程得x=4/3，∴H(4/3，2)。
AH的斜率为2/(4/3)=3/2，AH的方程为y=(3/2)x；
HG的方程为(y-1)/(x-3)=(2-1)/[(4/3)-3]=1/(-5/3)=-3/5，就是y=(-3/5)x+14/5，
∵AH与HG两方程的斜率之积是(3/2)*(-3/5)=-9/10≠-1，∴AH与HG不垂直。
收起
不垂直，希望利用相似就可以证明啊 其实用线段比例证明相似就可以反面证明其不垂直
设正方形边长为9a；AG^2=90a^2
延长AH交DC于K，可得EK=3a；
过H作DC的平行线交AD、BC于J、L；可得AJ=6a，GL=3a；HJ=4a，HL=5a；
因此AH^2+HG^2=(36+16+25+9)a^2=86a^2<>AG^2
所以，AH与HG不垂直