如图,偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g(X)的图像形如字母N,若方程f(f(x))=0,f(g(x))=0,g(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a、b、c、d,则a+b+c+d=/>
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 01:37:55
如图,偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g(X)的图像形如字母N,若方程f(f(x))=0,f(g(x))=0,g(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a、b、c、d,则a+b+c+d=/>
如图,偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g(X)的图像形如字母N,若方程f(f(x))=0,f(g(x))=0,g(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a、b、c、d,则a+b+c+d=
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如图,偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g(X)的图像形如字母N,若方程f(f(x))=0,f(g(x))=0,g(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a、b、c、d,则a+b+c+d=/>
f(x)=0有三个根,0,±3/2,那么f(f(x))=0就表示里面的f(x)=0或±3/2了.显然f(x)=±3/2无解,所以a=3.
同样的对第二个,g(x)=0或±3/2,应该不难数出g(x)所对每一个值都能有三个根,因而b=9
反过来看g(x)=0,有三个根,0,还有一组相反数,由于数据不足算不出来,不过可以姑且按3/4来对待,对本题解题没有影响.看第三个方程,g(g(x))=0,因而里面的g(x)=0或±3/4,由上一问相近的分析,可知,c=9
然后看g(f(x))=0,f(x)=0 或 ±3/4,应该可以看出0时对应有三个根,而3/4时有四个,而-3/4时只有两个,加在一起也是9个,d=9
a+b+c+d=30
f(f(x))=0,f(x)=0或另两根,且f(x)属于[-1,1].所以f(x)只能等于0,既a=3
f(g(x))=0,g(x)=0或另两根,b=9
同理,c= 9,d=9
a+b+c+d=30