求解一道初中数学应用题,要详细过程,最好发个图,那青优网要优点!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 04:55:27
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（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）,
把A（1,4）；B（3,0）代入得解得k＝﹣2,b＝6,
所以直线AB的解析式为y=-2x+6；
线段AB的长＝√5；
（2）△ABC为等腰直角三角形．理由如下：
∵AB为⊙M的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC2+BC2=AB2,
设C点坐标为（0,t）,
∴BC2=9+t2,
AC2=1+（4-t）2,
而AB＝2√5,
∴9+t2+1+（4-t）2=20,
解得t1=1,t2=3,
∴C点坐标为（0,1）,
∴BC2=9+t2=10,AC2=1+（4-t）2=10
,即AC=BC,
∴△ABC为等腰直角三角形；
（3）如图,∵AB为⊙M的直径,
∴∠APB=90°,
∵∠BAP=∠OBC,
∴Rt△APB∽Rt△BOC,
∴PA／OB＝BP／OC＝AB／BC,
即PA／3＝BP／1＝2√5／√10＝√2,
∴PA＝3√2,PB＝√2,
﹙a－1﹚²＋﹙b－4﹚²＝﹙3－√2﹚²,
﹙a－3﹚²＋﹙b－0﹚²＝﹙3－√2﹚²,
∴a＝8／5,b＝﹣1／5,
或a＝1,b＝4,
∴P点坐标为﹙8／5,﹣1／5﹚或﹙1,4﹚,
设直线AP的解析式为y＝mx＋n,
①过A（1,4）和P﹙8／5,﹣1／5﹚的解析式为y＝﹣7x＋11,
把y＝0代入得﹣7x＋11＝0,
解得x＝11／7,
则Q点坐标为﹙11／7,0﹚；
②过A（1,4）和P（4,1）的解析式为y＝﹣x＋5,
把y＝0代入得-x＋5＝0,
解得x＝5,
则Q点坐标为（5,0）；
∴满足条件的Q点坐标为﹙11／7,0﹚或（5,0）.