如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为S,且DG=a,G
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:28:06
如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为S,且DG=a,G
如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证：FD=FG．
（3）若△DFG的面积为S,且DG=a,GC=b,D是弧AC中点,试求△BCG的面积．
漏了，（3）中三角形BCG的面积用a、b、S的代数式表示~
如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为S,且DG=a,G
(1)△为内接于半圆,AB为直径得,∠CAB+∠CBA=pi/2；再由∠MAC＝∠ABC,所以：∠MAB=pi/2,即MA垂直于圆的直径,所以炎圆的切线
(2)由∠DEB为直角得,∠EDB+∠DBA＝pi/2；由∠ACB为直角（因为AB为直径）可得：∠DGA＝∠CGB＝pi/2-∠CBD；再由D为弧AC的中点,∠CBD=∠DBA；综上三个可知：∠DGA=∠EDB,FD=FG
(3)由△DFG的面积为S,DG＝a,FD=FG,可得：tan∠DGF=4S/a^2；所以得到tan∠CGB的值,再由CG＝b,所以得结果
（1）∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵∠MAC=∠ABC
∠ABC+∠CAB=90°
∴∠MAC+∠CAB=90°
∴BA⊥MN
∴MN为半圆的切线
（2）、∵D是弧AC的中点，
∴BD是
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（1）∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵∠MAC=∠ABC
∠ABC+∠CAB=90°
∴∠MAC+∠CAB=90°
∴BA⊥MN
∴MN为半圆的切线
（2）、∵D是弧AC的中点，
∴BD是
∴
∴FD=FG。
3、作FP⊥DG，
S△FDG=9/2，
DG=3，
S△FDG=DG*FP/2，
FP=3，
∵
FP/BC=PG/CG，PG=DG/2=3/2，
3/BC=（3/2）/4，
BC=8，
∴S△BGC=BC*CG/2=8*4/2=16。
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