数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列会的同志们帮帮忙啊解了半天都没弄出来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:02:21
数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列会的同志们帮帮忙啊解了半天都没弄出来
数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列
会的同志们帮帮忙啊
解了半天都没弄出来
数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列会的同志们帮帮忙啊解了半天都没弄出来
S(n)=n(a(n)+1)/2
S(n-1)=(n-1)(a(n-1)+1)/2
两式相减得
2a(n)=n(a(n)+1))-(n-1)(a(n-1)+1)
(2-n)a(n)=-(n-1)a(n-1)+1①
取n为n+1
(1-n)a(n+1)=-na(n)+1②
①-②得
(2-n)a(n)-(1-n)a(n+1)=-(n-1)a(n-1)+na(n)
(n-1)a(n+1)+(2-2n)a(n)+(n-1)a(n-1)=0
a(n+1)-2a(n)+a(n-1)=0
a(n+1)-a(n)=a(n)-a(n-1)
所以{a(n+1)-a(n)}是公差为0的等差数列
Sn=n(an+1)/2
Sn-1=(n-1)(a
an=Sn-Sn-1=n*an/2-(n-1)a
简化得：
(n-1)*a
得到 (n-1)(a
(an-1)/(n-1)=(a
全部展开
Sn=n(an+1)/2
Sn-1=(n-1)(a
an=Sn-Sn-1=n*an/2-(n-1)a
简化得：
(n-1)*a
得到 (n-1)(a
(an-1)/(n-1)=(a
定义数列 bn=(an-1)/(n-1) 则bn=bn-1=....=b2=1
因此an-1=n-1 an=n a
附：即使不给出a2=2 也可以证明 a
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