已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 08:48:25

已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）已知数列{an}的前n项和为

已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）
已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）

已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）
（1）把Sn=和Sn-1=表示出来,再相减,就得到An=aAn-1
所以, 首项为a公比为a
（2）解集合A的1 < x < a 或者 a0, 首项=a,
所以Sn>a
Sn=[ a (1 - a^n )] / (1-a)
当n趋向于无穷大时, a^n趋向于零
此时,令Sn

看我手写的稿子

1,
(1)a=1时，an=1
（2）a不等于1，an是以a为首项公比为a的等比数列

（1）Sn=a(An-1)/a-1
Sn-1=a[A(n-1)-1]/a-1
左右两边同时做差
An=a[An-A(n-1)]/a-1
整理得（-1/a-1）An=(-a/a-1)A(n-1)
所以前一项比后一项等于a
所以是等比数列，公比为a

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（1）Sn=a(An-1)/a-1
Sn-1=a[A(n-1)-1]/a-1
左右两边同时做差
An=a[An-A(n-1)]/a-1
整理得（-1/a-1）An=(-a/a-1)A(n-1)
所以前一项比后一项等于a
所以是等比数列，公比为a
把A1=S1代入已知，可以求出A1=a
所以是以a为首项公比为a的等比数列
An=a的n次幂

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