平面直角坐标系中,已知射线OA:x-y=0(x≥0）,OB:x+2y=0(x≥0)过点P（1,0）作直线分别交射线OA,OB于点A,BAB中点为P（1）求直线AB的方程（2）过点M（6,1）作直线l,使A,B两点到l的距离相等,求直线l的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 11:45:18
平面直角坐标系中,已知射线OA:x-y=0(x≥0）,OB:x+2y=0(x≥0)过点P（1,0）作直线分别交射线OA,OB于点A,BAB中点为P（1）求直线AB的方程（2）过点M（6,1）作直线l,使A,B两点到l的距离相等,求直线l的方程.
平面直角坐标系中,已知射线OA:x-y=0(x≥0）,OB:x+2y=0(x≥0)过点P（1,0）作直线分别交射线OA,OB于点A,B
AB中点为P（1）求直线AB的方程（2）过点M（6,1）作直线l,使A,B两点到l的距离相等,求直线l的方程.
平面直角坐标系中,已知射线OA:x-y=0(x≥0）,OB:x+2y=0(x≥0)过点P（1,0）作直线分别交射线OA,OB于点A,BAB中点为P（1）求直线AB的方程（2）过点M（6,1）作直线l,使A,B两点到l的距离相等,求直线l的方程.
AB:ax+y+b=0
A点坐标,解
x=y
ax+y+b=0
得xa=ya=-b/(a+1)
B点坐标
解
x=-2y
ax+y+b=0
yb=b/(2a-1)
xb=2b/(1-2a)
中位数性质
xa+xb=2
ya+yb=0
b(2/(1-2a)-1/(1+a))=2
b(1/(2a-1)-1/(a+1))=0
根据观察b不等於0,
1/(2a-1)=1/(a+1)
2a-1=a+1
a=2
b(2/(-3)-1/3)=2
-b=2
b=-2
AB方程
2x+y-2=0
2)
A坐标：(2/3,2/3)
B坐标：(4/3,-2/3)
设直线L:y-1=k(x-6)
kx-y+1-6k=0
|2k/3-2/3+1-6k|=|4k/3+2/3+1-6k|
|-16k/3+1/3|=|-14k/3+5/3|
-16k+1=-14k+5
-4=2k
k=-2
or
-16k+1=14k-5
6=30k
k=1/5
y-1=2(6-x) or y-1=(x-6)/5
y-1=12-2x or 5y-5=x-6
2x+y-13=0 or x-5y-1=0
(1)取Q(2,0),连接AQ,BQ
∵P是AB中点,P是OQ中点
∴四边形OAQB是平行四边形
∴OA→+OB→=OQ→=(2,0)
设A(x1,x1),B(x2,-x2/2)
则x1+x2=2,x1-x2/2=0,解得x1=2/3,x2=4/3
∴A(2/3,2/3),B(4/3,-2/3)
∴AB方程为(y+2/3)/(2/3+2/3)...
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(1)取Q(2,0),连接AQ,BQ
∵P是AB中点,P是OQ中点
∴四边形OAQB是平行四边形
∴OA→+OB→=OQ→=(2,0)
设A(x1,x1),B(x2,-x2/2)
则x1+x2=2,x1-x2/2=0,解得x1=2/3,x2=4/3
∴A(2/3,2/3),B(4/3,-2/3)
∴AB方程为(y+2/3)/(2/3+2/3)=(x-4/3)/(2/3-4/3),即y=2-2x
(2)分情况讨论
当A,B在l的同侧时,过A作AD⊥l於D,过B作BC⊥l於C,那麼AD∥BC
当AD=BC时,四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD
∴l的斜率k=AB的斜率=-2
y-1=-2(x-6),即y=-2x+13
当A,B在l的两侧时,过A作AD⊥l於D,过B作BC⊥l於C.设l与AB的交点为N
当AD=BC时,∵∠ADN=∠BCN=90°,∠AND=∠BNC,∴△AND≌△BNC
∴AN=BN,即N是AB中点,因此N与P重合
∴l过P,M两点.两点式解得l:x-5y-1=0
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