高二数学在三角形ABC中,角A.b.c的对边分别是abc,且满足bcosC=(3a—c)cosB.在三角形ABC中,角A.B.c的对边分别是abc,且满足bcosC=(3a—c)cosB.1.求sinB值2.若b=2,a+c=根号7,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:10:48
高二数学在三角形ABC中,角A.b.c的对边分别是abc,且满足bcosC=(3a—c)cosB.在三角形ABC中,角A.B.c的对边分别是abc,且满足bcosC=(3a—c)cosB.1.求sin

高二数学在三角形ABC中,角A.b.c的对边分别是abc,且满足bcosC=(3a—c)cosB.在三角形ABC中,角A.B.c的对边分别是abc,且满足bcosC=(3a—c)cosB.1.求sinB值2.若b=2,a+c=根号7,求三角形ABC的面积
高二数学在三角形ABC中,角A.b.c的对边分别是abc,且满足bcosC=(3a—c)cosB.
在三角形ABC中,角A.B.c的对边分别是abc,且满足bcosC=(3a—c)cosB.
1.求sinB值
2.若b=2,a+c=根号7,求三角形ABC的面积

高二数学在三角形ABC中,角A.b.c的对边分别是abc,且满足bcosC=(3a—c)cosB.在三角形ABC中,角A.B.c的对边分别是abc,且满足bcosC=(3a—c)cosB.1.求sinB值2.若b=2,a+c=根号7,求三角形ABC的面积
答:
1)
三角形ABC中,bcosC=(3a-c)cosB
结合正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以:sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB=3sinAcosB-sinCcosB
所以:sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
所以:sin(B+C)=sinA=3sinAcosB>0
所以:cosB=1/3
结合(sinB)^2+(cosB)^2=1解得:sinB=2√2/3
2)
b=2,a+c=√7,a^2+2ac+c^2=7
根据余弦定理有:
b^2=a^2+c^2-2accosB
7-2ac-2ac*(1/3)=4
8ac/3=3
ac=9/8
所以三角形面积:
S=(ac/2)sinB
=[(9/8)/2]*(2√2/3)
=3√2/8
所以:面积为3√2/8

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