若a,b,c满足a2+b2+c2=9,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:55:06
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若a,b,c满足a2+b2+c2=9,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.