已知a,b,c∈R+,且ab+bc+ac≥3/2,求证a^3+b^3+c^3≥4分之3根号2 用柯西不等式解.详细啊,谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 07:15:30
已知a,b,c∈R+,且ab+bc+ac≥3/2,求证a^3+b^3+c^3≥4分之3根号2用柯西不等式解.详细啊,谢谢.已知a,b,c∈R+,且ab+bc+ac≥3/2,求证a^3+b^3+c^3≥
已知a,b,c∈R+,且ab+bc+ac≥3/2,求证a^3+b^3+c^3≥4分之3根号2 用柯西不等式解.详细啊,谢谢.
已知a,b,c∈R+,且ab+bc+ac≥3/2,求证a^3+b^3+c^3≥4分之3根号2 用柯西不等式解.详细啊,谢谢.
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首先我们有这两个基本不等式：
a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc>=3/2 左-右=1/2【（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2】>=0
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 左-右=【（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2】>=0
即√【3(a^2+b^2+c^2)】>=(a+b+c)
结合柯西不等式：
√【3(a^2+b^2+c^2)】*（a^3+b^3+c^3）
>=（a+b+c）*（a^3+b^3+c^3）
>=(a^2+b^2+c^2)^2
即a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)^(3/2)/√3
>=(3/2)^(3/2)/√3
=3√3/4
以上
已知实数a、b、c∈R+,a>b,a>c,且a2+bc=4+ac+ab,求2a-b-c的最小值
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号c)十万火急!
已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证：根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3（根号a+根号b+根号c）
已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号c)
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
已知a,b,c∈R＋.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac
若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证（a+b+c）^2≥3
已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c
已知a,b,c,d∈R＋,求证a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab≥a+b+c
已知a,b,c∈R+,且ab+bc+ac≥3/2,求证a^3+b^3+c^3≥4分之3根号2 用柯西不等式解.详细啊,谢谢.
高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd
已知a,b,c属于R,求证：a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
已知a+b+c+ab+ac+bc+abc=164,且a,b,c均为自然数,并有a
a,b,c∈R+ 证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abc