a,b,c∈R+ 证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abc

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:05:51
a,b,c∈R+证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abca,b,c∈R+证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abca,b,c∈R+证:(ab+a+b+1)

a,b,c∈R+ 证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abc
a,b,c∈R+ 证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abc

a,b,c∈R+ 证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abc

请参照图片

因为(ab+a+b+1)=(a+1)(b+1)
(ab+ac+bc+c²)=(a+c)(b+c)
所以根据公式对于任意x,y∈R+,x+y≥2*根号下xy。
所以
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
≥2*根号下a*2*根号下b*2*根号下(ac)*2*根号下(bc)=16abc
不等式取等号当且仅当a=b=c=1.