A、B、C三个芭蕾舞演员同时从边长为d的正三角形顶点出发,以相同的速率v运动,运动过程中始终保持着A朝着B,B朝着C,C朝着A.问 经过多少时间3人相聚?他们不是绕着三角形运动，而是在里面环绕
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 03:28:30
A、B、C三个芭蕾舞演员同时从边长为d的正三角形顶点出发,以相同的速率v运动,运动过程中始终保持着A朝着B,B朝着C,C朝着A.问 经过多少时间3人相聚?他们不是绕着三角形运动，而是在里面环绕
A、B、C三个芭蕾舞演员同时从边长为d的正三角形顶点出发,以相同的速率v运动,运动过程中始终保持着A朝着B,B朝着C,C朝着A.
问 经过多少时间3人相聚?
他们不是绕着三角形运动，而是在里面环绕着运动，你在读读题目（我开始也这么认为的）
的却是物理竞赛题，可是能不能再详细点？
我也觉得在中心相聚的，可是为什么啊？
铁匠半百;三人相遇走过的距离为什么就是d？AB之间的距离不是越来越短吗？
teacherpopo：假如这不是正三角形，那么这个相聚的中心是三角形的重心、垂心、内心、外心？
一定要有对称性吗？为什么？
husinhu:“取它为参照系，那么相对位移（记住是相对位移）就是变长d了咯。”可是他们不是最后聚到中心那点了吗，那他们的相对位移应该怎么求？不是（（2根号3）/3）d吗？相对位移应该怎么算？
A、B、C三个芭蕾舞演员同时从边长为d的正三角形顶点出发,以相同的速率v运动,运动过程中始终保持着A朝着B,B朝着C,C朝着A.问 经过多少时间3人相聚?他们不是绕着三角形运动，而是在里面环绕
当作一道数学题来考察
在微小得时间dt内A向B主动趋近了Vdt（dt是个微小时间 ）,
在同一微小时间内,B也主动向A趋近了Vdtcos60度=0.5Vdt,
相当于A以B为参照物时,A向B趋近的速度是1.5v
所以,三人相遇经过的时间是 d/（1.5v）=2d/3v
三人移动的轨迹类似于圆的渐开线,但我无能力证明.
典型的高中物理竞赛题。要注意一点，就是任意时刻三个人仍旧构成一个等边三角形，而且新正三角形的中心就是原正三角形的中心，换言之最后三人肯定是在正三角形中心汇合的。这样这道题就很简单了，因为任意时刻每个人的速度沿他跟中心的连线的分量都是不变的，为（根号3/2）v,也就是说每个人都以这个恒定的速度在靠近中心，所以时间就是（根号3/3)a除以(根号3/2)v,结果为2a/3v.
还不够详细么？根据...
全部展开
典型的高中物理竞赛题。要注意一点，就是任意时刻三个人仍旧构成一个等边三角形，而且新正三角形的中心就是原正三角形的中心，换言之最后三人肯定是在正三角形中心汇合的。这样这道题就很简单了，因为任意时刻每个人的速度沿他跟中心的连线的分量都是不变的，为（根号3/2）v,也就是说每个人都以这个恒定的速度在靠近中心，所以时间就是（根号3/3)a除以(根号3/2)v,结果为2a/3v.
还不够详细么？根据对称性，任意时刻三个人还是够成正角形，且中心仍在原来的位置，正三角形越缩越小，最后就变成中心一点了。以此为前提，我考虑相对中心速度，铁匠半百考虑两人间的相对速度都是一种办法。
如果不是正三角形，失去了对称性，那我就无能为力了。还有d并不是三个人相遇时相对于地面走过的路程，而是任意两人相接近的距离，因为铁匠半百只考虑两人连线方向上相互接近的速度，当然路程也要跟这个速度相对应。
收起
0.707d/v
楼上说的不错。
这种竞赛题哪本书上都有。
关于这道题，只要记住去只关注他们与三角形中心的那条轴就可以了（这是一条变化的y轴），然后再这方向上每个瞬间速度都是不变的，为（根号3/2）v，这样就行了。
在张大同的《物理竞赛》第三册最后的复赛模拟题（初赛？复赛？决赛？忘了）有类似的题目，不过，它的图形n边形，但是，是正的n边形，方法类似，但是由于不是特殊角，必须要用到正n边形的角...
全部展开
楼上说的不错。
这种竞赛题哪本书上都有。
关于这道题，只要记住去只关注他们与三角形中心的那条轴就可以了（这是一条变化的y轴），然后再这方向上每个瞬间速度都是不变的，为（根号3/2）v，这样就行了。
在张大同的《物理竞赛》第三册最后的复赛模拟题（初赛？复赛？决赛？忘了）有类似的题目，不过，它的图形n边形，但是，是正的n边形，方法类似，但是由于不是特殊角，必须要用到正n边形的角度公式。
如果不是正n边形，那怎么办？我倒真没想过。
这种高中的物理竞赛就不会有了吧，“铁匠半百”已经有了这个方法的前兆，那就是，先列瞬间的微分方程，（设个相聚点的与初始位置的连线的夹角，然后列三个微分方程），然找到dt的方程，然后积分吧。（大概是这个思路--__--///）
答毕。
=====================
楼主不明白“铁匠半百”的d么？那是取它为参照系，那么相对位移（记住是相对位移）就是变长d了咯。
=======================================
回楼主：
相对位移是指把它看作不动（把它作为参照物）
即使按照楼主的理解--“可是他们不是最后聚到中心那点了吗”，我们可以看到，他们开始距离为d,最后距离为0，他们的相对位移还是“惊人的”达到了d.
相对位移怎么算？就是把A看作不动。一般来说，相对位移在不同参照系里大小是一样的。
这样我们可以从地面参照系中之间看到初末之间的位移就是相对位移了。
收起