反函数题目一道f(x)=log3 (3^x+1) (1)求f-1(2x)(2)解f-1(2x)=f(x)log3 (3^x+1) 是3是底(3^x+1)是幂 3^x是3的X次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:09:01
反函数题目一道f(x)=log3 (3^x+1) (1)求f-1(2x)(2)解f-1(2x)=f(x)log3 (3^x+1) 是3是底(3^x+1)是幂 3^x是3的X次方
反函数题目一道
f(x)=log3 (3^x+1)
(1)求f-1(2x)
(2)解f-1(2x)=f(x)
log3 (3^x+1)
是3是底
(3^x+1)是幂
3^x是3的X次方
反函数题目一道f(x)=log3 (3^x+1) (1)求f-1(2x)(2)解f-1(2x)=f(x)log3 (3^x+1) 是3是底(3^x+1)是幂 3^x是3的X次方
y=f(x)=log3 (3^x+1)
所以有:
3^y=3^x+1
3^x=3^y-1
x=log3(3^y-1)
f-1(x)=log3(3^x-1)
所以
f-1(2x)=log3(3^(2x)-1)
(2)
f-1(2x)=log3(3^(2x)-1)
f(x)=log3(3^x+1)
所以
log3(3^(2x)-1)=log3(3^x+1)
函数y=log3(x)是单调函数,]
所以有:
3^(2x)-1=3^x+1
设3^x=a>0
a^2-a-2=0
(a+1)(a-2)=0
a=2,(a=-1舍去)
3^x=2
所以
x=log3(2)
到底是3^(x+1)还是1+3^x?我就按复杂一点的做（后一种）
(1)y=log₃(1+3^x)，所以3^y=1+3^x，3^x=3^y-1，x=log₃(-1+3^y)
交换x,y得f⁻1(x)=log₃(-1+3^x)，所以f⁻1(2x)=log₃(-1+9^x)
(2)f⁻1(2x)...
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到底是3^(x+1)还是1+3^x?我就按复杂一点的做（后一种）
(1)y=log₃(1+3^x)，所以3^y=1+3^x，3^x=3^y-1，x=log₃(-1+3^y)
交换x,y得f⁻1(x)=log₃(-1+3^x)，所以f⁻1(2x)=log₃(-1+9^x)
(2)f⁻1(2x)=f(x)即log₃(-1+9^x)=log₃(1+3^x)，所以-1+9^x=1+3^x
9^x-3^x-2=0
(3^x-2)(3^x+1)=0
因恒有(3^x+1)>1，所以必是3^x-2=0，解得 x=log₃2
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看不懂啊,下次写得清楚点,不然我没办法
设y=log3 (3^x+1),则3^y=3^x+1
所以x=log3 (3^y-1)，即f-1(x)=log3 (3^x-1)
可得（1）f-1(2x) =log3 (3^2x-1)=log3 (9^x-1)
（2）f-1(2x)=f(x)，即
log3 (9^x-1)=log3 (3^x+1)
9^x-1=3^x+1
3^2x-3^x-2=0
(3^x-2)(3^x+1)=0
因为3^x〉=0，所以3^x+1〉=1
故3^x-2=0，得
x=log3(2)
解:(1)设y=f(x)=log3 (3^x+1)j,则3^y=3^x+1,3^x=3^y-1,所以,x=log3 (3^y-1)
即,f-1(x) =log3 (3^x-1),f-1(2x)=log3 (3^2x-1).
(2)f-1(2x)=f(x),即(3^2x-1)=log3 (3^x+1),即log3 [(3^2x-1)/(3^x+1)]=0,
log3[(3^...
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解:(1)设y=f(x)=log3 (3^x+1)j,则3^y=3^x+1,3^x=3^y-1,所以,x=log3 (3^y-1)
即,f-1(x) =log3 (3^x-1),f-1(2x)=log3 (3^2x-1).
(2)f-1(2x)=f(x),即(3^2x-1)=log3 (3^x+1),即log3 [(3^2x-1)/(3^x+1)]=0,
log3[(3^x-1)(3^x+1)/(3^x+1)]=0,log3(3^x-1)=0,所以,3^x-1=1,3^x=2,故x=log3(2).
终于打完了，好麻烦。。。。。。。。。
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