已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点,且ME⊥NE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE.则∠AEB的度数为 ?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 03:08:49
已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点,且ME⊥NE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE.则∠AEB的度数为 ?
已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点,且ME⊥NE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE.则∠AEB的度数为 ?
已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点,且ME⊥NE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE.则∠AEB的度数为 ?
分析:连接AM,BN,根据弦切角定理得∠BAE+∠ABE=
1 / 2 (∠AME+∠BNE);结合MA⊥AB,NB⊥AB可得∠AMN+∠BNM=180°,所以进一步推导得∠AME+∠BNE=180°-90°=90°,则∠BAE+∠ABE=
1 / 2 ×90°=45°,利用三角形内角和可得∠AEB的值.
连接AM,BN,
∵∠BAE=1/ 2
∠AME,∠ABM=1 /2 ∠BNE,
∴∠BAE+∠ABE=1 /2
(∠AME+∠BNE),
∵MA⊥AB,NB⊥AB,
∴MA∥NB,
∴∠AMN+∠BNM=180°.
∵∠MEN=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°,
∴∠BAE+∠ABE=
1/ 2
×90°=45°,
∴∠AEB=180°-45°=135°.
故答案为:135°.
解析图如下
连接AM,BN, ∵∠BAE=1/2 ∠AME,∠ABM=1/2∠BNE, ∴∠BAE+∠ABE=1/2 (∠AME+∠BNE), ∵MA⊥AB,NB⊥AB, ∴MA∥NB, ∴∠AMN+∠BNM=180°. ∵∠MEN=90°, ∴∠1+∠2=90°, ∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°, ∴∠BAE+∠ABE=1/2×90°=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°. 故答案为:135°.