如何证明：非单调区间内必有极值点区间内连续可导.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 04:46:56
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如何证明：非单调区间内必有极值点区间内连续可导.
如何证明：非单调区间内必有极值点
区间内连续可导.

如何证明：非单调区间内必有极值点区间内连续可导.
f:(a,b)->R非单调.
若f为常值函数则结论显然.
若f不是常数,则存在x1

可设函数y=f(x)，
证明：所以对于其一阶导数f'(x),
∵在区间[X1,X2]内非单调，又区间内连续可导，
所以必定存在ξ1∈[X1,X2]，使得f'(ξ1）<0,
同时，也必定存在ξ2∈[X1,X2]，使得f'(ξ2）>0,
因为：f'(ξ1）*f'(ξ2）<0
由介值定理可知，必定存在ξ∈[ξ1,ξ2]∈[X1,X2]
使得:f'(...

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可设函数y=f(x)，
证明：所以对于其一阶导数f'(x),
∵在区间[X1,X2]内非单调，又区间内连续可导，
所以必定存在ξ1∈[X1,X2]，使得f'(ξ1）<0,
同时，也必定存在ξ2∈[X1,X2]，使得f'(ξ2）>0,
因为：f'(ξ1）*f'(ξ2）<0
由介值定理可知，必定存在ξ∈[ξ1,ξ2]∈[X1,X2]
使得:f'(ξ）=0
那么由一元可导函数取得最大值的条件：
在该点的一阶导数为零（驻点）
所以函数在x=ξ取得最大值
即：非单调区间内必有极值点

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