函数f(x)=根号x/x+1的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 23:37:54
函数f(x)=根号x/x+1的最大值为?函数f(x)=根号x/x+1的最大值为?函数f(x)=根号x/x+1的最大值为?记(根号x)=u,则f(x)=u/(u的平方+1);记k=u/(u的平方+1);

函数f(x)=根号x/x+1的最大值为?
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函数f(x)=根号x/x+1的最大值为?
记(根号x)=u,
则f(x)=u/(u的平方+1);
记k=u/(u的平方+1);
因(u的平方+1)>0,则两边同乘(u的平方+1);
有k*(u的平方+1)=u,可得关于u的一元二次方程ku^2-u+k=0;
则有b^2-4ac>=0
所以1-4k^2>=0
因k>0,可得k<=二分之一;
故k的最大值为二分之一,
即函数f(x)=根号x/x+1的最大值为二分之一.