数学归纳法证明不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/3n+1)＞25/24

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 21:32:32

数学归纳法证明不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/3n+1)＞25/24数学归纳法证明不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/3n+1)＞25/24数学归纳法证明不等式(1/n+1

数学归纳法证明不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/3n+1)＞25/24
数学归纳法证明不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/3n+1)＞25/24

数学归纳法证明不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/3n+1)＞25/24
证明：n=1时,由 1/2+1/3+1/4 = 13/12 = 26/24 > 25/24知不等式成立.
现在设n = k的时候不等式成立,即 1/(k+1) + 1/(k+2) +...+1/(3k+1) > 25/24.①
则n = k+1时,
由 (3k+2)(3k+4) = (3k+3-1)(3k+3+1) = (3k+3)² - 1< (3k+3)²
知 {(3k+2)+(3k+4)}/{(3k+2)(3k+4)} > {(3k+2)+(3k+4)}/{ (3k+3)²}
即 1/(3k+2) + 1/(3k+4) > 2/(3k+3)
从而 1/(3k+2) +1/(3k+3) 1/(3k+4) > 3/(3k+3) = 1/(k+1) ②
因此有
　　1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)
=　1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)
>　1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(3k+1) + 1/(k+1) .因为②
=　1/(k+1)＋1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(3k+1)
＞　25/24 .因为①
从而n=k+1时不等式成立.
因此由数学归纳法知原不等式对一切正整数n成立.

用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/n^2>1(n属于正整数且n>1)数学归纳法哦~~~~ 数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1) 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 数学归纳法证明不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/3n+1)＞25/24 数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方如何用数学归纳法证明An=n(n+1) 用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 用数学归纳法证明不等式 2^n 如何从n=k到n=k＋1——关于不等式的数学归纳法证明如何从n=k到n=k＋1——关于不等式的数学归纳法证明数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明an=a1+n-1 用数学归纳法证不等式求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立只允许用数学归纳法来证明笑死我了用数学归纳法、证明不等式1/(n+1）+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n＞5/6 (n≥2）数学归纳法的一道不等式证明若n>=4且n为正整数,则（2^n）+1>=(n^2)+3n+2